行程问题--巧用正反比和份数
例题:甲每分钟走80千米,乙每分钟走60千米。两人在A , B两地同时出发相向而行在E相遇,如果甲在途中休息7分钟,则两人在F地相遇,已知为C为AB中点,而EC=FC,那么AB两地相距多少千米? (05年9月中关村一小六年级奥数班选拔题)
分析:
由速度比甲:乙=4:3 得AE:BE=4:3 即假设AE为4份,则BE为3份. 因为C为中点,且EC=FC 所以AF=3份。在速度比不变的情况下,同样的时间甲走3份路程,乙应该走3×3/4 =9/4 份路程。那么,在甲休息时,乙多走的7分钟路程就相当于4份-9/4份=7/4份。
AB总距离为:(60×7)÷7/4 ×7=1680千米。
我们不要去死记硬背,掌握两个主要思想:
⑴ 掌握含三个量的公式的研究方法:固定其中一个,分析另外两者之间的关系。
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