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第一讲：速算与巧算
内容提要：大家都知道要想学好数学得练好“计算的功夫”，在计算的过程中有许多巧方法可以帮助我们加快计算速度、提高正确率，本讲主要介绍计算上一些“巧方法”。
例题展示：计算1999＋999×999
分析：（法1）1999＋999×999＝1000＋999＋999×999＝1000＋999×1000＝1000×（999＋1）＝1000000。
（法2）1999＋999×999＝1999＋999×（1000-1）＝1999＋999000-999＝（1999-999）＋999000＝1000000。
第二讲：格点与面积
内容提要：在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等（通常规定是1个单位），这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形， 那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？本讲主要解决以上问题。
例题展示：（保良局亚洲区城市小学数学竞赛试题）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？
分析：要计算三个数字所占的面积之和，可以先分别求出每个数字所占的面积．显然，图中的三个数字都可以看作格点多边形，根据毕克定理，可以很方便地求出每个数字所占的面积．值得注意的是：数字"7"内部有两个格点，而数字"2"和"1"内部都没有格点．7所占的面积为：2+15÷2-1=8。5；2所占的面积为：24÷2-1=11；1所占的面积为：17÷2-1=7。5．所以，这三个数字所占的面积之和为：8。5+11+7。5=27．
第三讲： 三角形的等积变形
内容提要：我们已经知道三角形面积的计算公式，从公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．我们本讲主要研究的就是三角形在面积不变的情况下的变形。
例题展示：用两种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．
分析：（法1）如图（1），将BC边四等分，连接各等分点，则△ABD、△ADE、△AEF、△AFC面积相等。
（法2）如图（2），D是BC的二等分点，E、F是AC、AB的中点，从而得到四个等积三角形△ADF、△BDF、△DCE、△ADE．
（法3）如图（3），D是BC的四等分点，E、F是AD的三等分点，从而得到△ABD、△AEC、△ECF、△FCD面积相等。
第四讲： 数学方法和思想（一）
内容提要：数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的钥匙。在这神秘的世界里有许多的难题，应用题便是其中有趣的一族。本讲主要介绍一些巧妙解应用题的好方法--假设法和对应法。它们不但能使思维变得灵活，而且还能提高正确率。
例题展示：小名有2分、5分的硬币20枚，共58分钱，那么，2分硬币、5分硬币各多少枚？
分析：假设全是2分的硬币，这时有的钱数是40分钱，与实际相差58-40=18分，少的18分钱是因为把5分的硬币看成了2分的，当把一个5分的硬币看成一个2分的硬币时，就会少5-2=3分，所以5分的硬币有：18÷（5-2）=6（枚），进而得2分的硬币有：20-6=14（枚）。
第五讲： 数学方法和思想（二）
内容提要：学习数学的一个重要方面就是要掌握一定的解题方法，数学的题型千变万化，如果仅靠题海战术，而不去总结规律，寻找解题方法，将永远是大海捞针，失去方向！遇到题型发生变化，就会一筹莫展，本讲我们将介绍几种重要的解题方法。
例题展示：平面上有101条直线，它们最多有多少个不同的交点？
分析：题目条件里的直线太多，因此我们从简单情况出发，先考虑2条，3条……直线的情况，
直线条数 交点最多的个数
2 1
3 3=1+2
4 6=1+2+3
5 10=1+2+3+4
从上面的简单情况可以看出，平面上n条直线最多有：[1+2+3+4+……+（n-1）]个不同的交点，本题中是101条直线，因此最多有1+2+3+……+100=5050条直线。
第六讲： 数学方法和思想（三）
内容提要：本讲主要学习“等量代换”的数学方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学应用题经常会用到这种思考方法。
例题展示：2米花布的价钱与4米白布的价钱相等，张云买了4米花布和6米白布，共花费了56元，问两种布每米的单价是多少？
分析：由题意可知2米花布与4米白布的价格相等，也就可以得知1米花布与2米白布的价格相同，因此可用白布的价钱来替换花布的价钱，而使花布价钱变为白布的价钱，消去花布价钱这个未知数量，从而先求出每米白布的单价。每米白布的价钱：56÷（2×4+6）=56÷14=4（元），每米花布的价钱：4×2=8（元）。
第七讲： 期中考试
内容提要：期中考试测试内容为1至6讲的学习内容，作为阶段性检测，在整个学习阶段起着承上启下的作用，通过期中考试学生不仅可以了解这一阶段的学习效果，总结得失，而且对后一阶段的学习有着很好的导向性。我们在第七次课上采取闭卷形式，当场批改，当场讲评，使学生受益匪浅。
第八讲： 进制和位值
内容提要：本讲主要学习十进制与二进制数之间的相互转化，能够熟练运用二进制数的原则运算法则进行计算，并能解决相关的应用问题。
例题展示：将（110100111）2改写成十进制数。
分析：还是由低位写起，
（110100111）2=1×1+1×2+1×4＋0×8+0×16＋1×32＋0×64＋1×128＋1×256
=1+2＋4+32+128+256=（423）10
第九讲： 包含与排除
内容提要：在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。我们用|A|表示有限集A的元素个数。求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|，我们称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理。本讲主要学习利用容斥原理解决问题。
例题展示：幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？
分析：A圆表示学画画的人，B圆表示学钢琴的人，C表示既学钢琴又学画画的人，图中A圆不含阴影的部分表示只学画画的人：43-17=26，图中B圆不含阴影的部分表示只学钢琴的人：58-37=21人。
第十讲： 奇偶分析法
内容提要：利用整数的奇偶性去解决问题的分析方法叫做奇偶分析法。本讲主要学习奇偶分析法在具体题目中的具体应用。
例题展示：某电影院共有2003个座位．有一天，这家电影院上、下午各演一场电影，看电影的是A、B两所中学的各2003名师生．同一学校的学生有的看上午场，有的看下午场，但每人恰看一场，有人断言：“这天看电影时，肯定有的座位上、下午坐的是两所不同学校的师生．”你认为这种断言正确吗？为什么？
分析：此题读来费神，但仔细一想，道理却很简单．如果每个座位上、下午坐的都是同一所学校的，那么这所学校的人数就等于上午本校看电影人数的2倍，肯定为偶数，这就与人数为奇数2003矛盾．所以题中断言是正确的．
第十一讲： 排列
内容提要：在实际生活中常遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法．这就是排列问题．在排的过程中，不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．
例题展示：有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？
分析：这里五面不同颜色的小旗就是五个不同的元素，三面小旗表示一种信号，就是有三个位置．我们的问题就是要从五个不同的元素中取三个，排在三个位置的问题．由于信号不仅与旗子的颜色有关，而且与不同旗子所在的位置有关，所以是排列问题，且其中n=5，m=3．
由排列数公式知，共可组成 种不同的信号．
第十二讲： 组合
内容提要：日常生活中有很多“分组”问题。如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等。这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题。
例题展示：某校举行排球单循环赛，有12个队参加。问：共需要进行多少场比赛？
分析：因为比赛是单循环制的，所以，12个队中的每两个队都要进行一场比赛，并且比赛的场次只与两个队的选取有关而与两个队选出的顺序无关。所以，这是一个在12个队中取2个队的组合问题。
由组合数公式知，共需进行 场比赛。
第十三讲： 行程问题之火车过桥问题
内容提要：火车过桥问题是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥的路程 = 桥长 + 车长，车速 = （桥长 + 车长）÷过桥时间
例题展示：一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，每分钟行400米，这列火车经过长江大桥需要多少分钟？
分析：教师可帮助学生画图分析。从火车头上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大桥的全过程，也就是过桥的路程＝桥长 + 车长。通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间。所以过桥路程：6700 + 100 = 6800（米），过桥时间：6800÷400 = 17（分钟）。
第十四讲： 规律性问题
内容提要：无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的认识问题。特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计算等等都有一定的规律。只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案。
例题展示：（小学数学奥林匹克决赛）有-列数1，1989，1988，1，1987，…，从第三个数起，每-个数都是它前面两个数中大数减小数的差。那么第1989个数是 。
分析：数列1，1989，1988，1，1987，1986，1，1985，1984，…，中每隔3个数有-个1，去掉1以后，每个数比前一个少1。 1989÷3=663，所以第1989个数是1989-663×2+1＝664 。
第十五讲： 期末考试
内容提要：期末考试测试内容为8至14讲的学习内容，为阶段性检测。我们在第十五次课上仍采取闭卷形式，当场批改，当场讲评，使学生受益匪浅。我们将在此次课上给学生发放奖品，给孩子们增加一些学习兴趣！
