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第一讲 直线型面积（二）
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。它们的面积及周长都有相应的公式直接计算。对于不规则图形的面积及周长计算，我们大都是由规则图形转化而来的！
本讲将主要介绍直线型图形类问题的主要方法以及常用技巧：
【例题】图中是一块长方形草地，长方形长为12，宽为8，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。
分析：将道路进行一定的分割，如下左图所示，而后将1、3、5推到长方形左端，2、4、6推倒长方形上端，那么可得下右图，阴影部分面积就为：（12-2）×（8-2）= 10×6=60 。
第二讲 圆与扇形
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
【例题】有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如右图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？（π取3）
分析：由右下图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。
将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。
而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3＝45（厘米）。
第三讲 立体图形的体积
在普通数学的课本里我们学习了长、正方体等简单的立方体和其体积、表面积的计算方法，都是相对比较简单的，今天我们一起将这部分内容进行拓展和研究。我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法。和直线形和圆形面积部分一起，构成了小学几何的三大模块，属于仁华学校必考内容之一。
【例题】有一个长方体，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积．
分析：设原来长方体的底面边长为a厘米，高为h厘米，则它被截成两个长方体后，两个截面的面积和为2a2平方厘米，而这也就是原长方体被截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此，根据题意有：190＋2a2＝240，可知a2＝25，故a＝5（厘米）．又因为2a2＋4ah＝190，解得：
h=（190-2×25）/4×5，所以，原来长方体的体积为：V＝a2h＝25×7＝175（立方厘米）．
第四讲 比较和估算
在人们的学习和生活实践中经常要和各种各样的数打交道，在许多情况下把握数的相对大小关系就显得比较重要。今天我们将来学习一些数的比较和估算的方法，帮助我们更加深刻的理解数的概念，加深对数的实际意义的理解。
第五讲 裂项
裂项在近年的小升初考题中出现次数较为频繁，题型难度不一，作为一种基本的运算技巧，裂项方法还有非常多的引申和拓展，本讲将具体介绍这些方法的运用。
由此可知，当分母的乘法不是连续自然数相乘的形式时，通过调整系数，我们一样可以进行裂项法的计算。
第六讲 列方程解应用题（加入初步不定方程）
在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。但是，两种解答方法的解题思路却不同。由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。
【例题】（小数报数学竞赛初赛）用绳子测井深，绳子两折时，余60厘米，绳子三折时，差40厘米，求绳长和井深？
第七讲 期中考试
闭卷考试，当堂批阅，检验成果，综合评价，总结评奖。
第八讲 分数应用题
在课本上此章节应为小学六年级上半学期内容，也是整个小学的重难点，但各个学校的进度不一，在我们奥数的学习进度中必须提前有所了解，我们将“列方程解应用题”放在此讲之前，意在让学生多一种解决分数、百分数应用题的方法，增加他们的信心。
【例题】（小数报数学竞赛初赛）甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元。在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的 ，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱？
第九讲 约数与倍数
学习约数和倍数的重要性质，同时给大家展示约数、倍数在生活中的一些应用！
包括：最大公约数的性质，求一个数所有的约数的个数，求一组分数的最大公约数等。
【例题】（第七届迎春杯决赛）两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，试求这两个数的差．
分析：设这两个自然数为：5a、5b，其中a与b互质，5a+5b=50，a+b=10，经检验，容易得到两组符合条件的数：9与1或者7与3．于是，所要求的两个自然数也有两组解：45与5，35与15．它们的差分别是：45-5=40，35-15=20．所以，所求这两个数的差是40或者20．
第十讲 质数与合数
质数与合数是数论中最基础的内容，但围绕质数和合数，有很多疑难而不失趣味性的经典题目，本讲将对这些内容一一介绍。
【例题】三个质数有和为100，这三个质数的积最大是多少？
分析：首先要知道一个性质，除2外，任意两质数的和为偶数。
三个质数和为100，其中两个的和为偶数，则第三个必须也为偶数，三个数的和才可能是偶数100
则满足既是偶数又是质数的只有2，可知其中一个数为2
则另两个质数的和为98
98/2=49
在49附近找质数可得37，61
可知三质数积为37*61*2=4514。
第十一讲 余数问题
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），若有a÷b=q……r（也就是a=b×q+r）， 0≤r＜b；
当r=0时，我们称a能被b整除；
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商
余数问题和整除性问题是有密切关系的，因为只要我们去掉余数那么就能和整除性问题联系在一起了。余数有一些重要性质，我们将通过例题给大家讲解。
【例题】有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。求这个数。
分析：我们根据解三个余数之和是50这个条件可知：
（1）从这三个数的和中把50减掉后，得到的差应是这个整数的整数倍，也就是能被这个数整除。
（2）这个除数也必然要小于70。
（3）因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个要大于16，那么除数大于余数，所以要大于16，这样我们就确定了这个除数的大致范围是17～70。
（4）既然是3 个余数的和是50，那么70、110、160这三个数除以这个数后的余数都不能大于50。
由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在之间的约数有29和58。因为110÷58=1……52＞50，所以58不合题意。所求整数是29。
第十二讲 数论综合题目讲解
数论题目灵活多变，能较充分考察你思维的开拓性、方法技巧的综合运用能力、创新及细心程度，易于分开学生层次。数论问题按知识体系大体可分为：整除问题、余数问题、奇偶问题、质数合数、约数倍数，这几大板块我们在之前的学习中已经都接触过了，但它们并不是数论的全部，细心的你会发现在数论这个大家族中还有一些"特别身影"，它们也是帮你解决数论问题的法宝。
【例题】用0～9组成两个五位数，
（1）要使得它们的乘积最大，那么这两个五位数分别是多少？
（2）要使得它们的乘积最小，那么这两个五位数分别是多少？
分析：（1）为使两个五位数的乘积最大，应将比较大的数字尽量派到靠前的数位上，所以万位数字是9和8，千位数字是7和6，百位数字是5和4，十位数字是3和2，个位数字是1和0。那么两个五位数的和肯定是（9＋8）×10000＋（7＋6）×1000＋（5＋4）×100＋（3＋2）×10＋1＋0为定值，那么要使得这两个数的乘积最大，就要使得这两个数的差尽可能小，因此两个数应该是96420和87531。
（2）类似分析可知，当这两数取10468和23579时，乘积最小。
第十三讲 火车过桥和流水行船
在行程问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追及外，还有三大类我们必须了解的问题：火车过桥、流水行程和时钟问题。它们虽然也涉及速度、时间、路程这三个基本关系，但在应用中要兼顾考虑一些其它因素，譬如：火车车长、水流速度等等。其中火车过桥、流水行程是我们在以前的学习中已经有所接触的内容。
【例题】（首师大入学测试题）有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米。如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？
分析：如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为（33-21）×20＝240米；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为（33-21）×25＝300米。由上可知，两车错车时间为：（300+240）÷（33+21）＝10秒。
第十四讲 数学游戏
充分调动孩子们的好奇心、积极性，互动教学，讲解游戏中的数学原理。
【例题】两人做一种游戏：轮流在9×9的方格表中画十字和圈。先开始的人画十字，其对手画圈。所有方格都画满之后，按如下方式计分：数出这样的行和列的数目，其中十字多于圈，并将该数作为第一人的得分；再数出其中圈多于十字的行和列的树目，作为第二人的得分；以得分多的人为胜。试问：第一个人怎样才能取胜？
分析：第一人先在中间的方格中画上十字，接下去，不论第二人在哪个方格中画圈，第一人都在该方格关于正中间方格对称的方格中画十字，即可取胜。
第十五讲 期末考试
闭卷考试，当堂批阅，检验成果，综合评价，总结评奖。
