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第一讲 速算与巧算（三）
内容提要：计算是数学的"地基"，只有打牢这个"地基"，数学大厦才能建高、建好！在数学计算中有许多好的方法技巧和规律，如果能理解掌握、灵活运用，"数学大厦"的地基就会为以后的学习提供最好的帮助！在本讲，我们主要学习乘除法的速算与巧算，并复习以前的知识。
例题展示：一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得：a×11=a×（10＋1）=10a＋a；a×101=a×（100＋1）=100a＋a；a×1001=a×（1000＋1）=1000a＋a
例如：38×101=38×100＋38=3838
第二讲 数列求和
内容提要：本讲我们主要学习数列求和的简便方法，掌握数与运算的定律、性质，总结公式，注意发现题目的特点。
例题展示：（1+3+5+……+1997+1999）-（2+4+6+……1996+1998）
分析：（法1）第一个数列的项数1000，第二个数列的项数为999，利用求和公式得：
（1+1999）×1000÷2-（2+1998）×999÷2=1000 。
（法2） 第一个括号内共有1000个数，第二个括号内有999个数。把1除外，第一个括号内的各数依次比第二个括号里相应的数大1，因此可简捷求和。
原式=1+（3-2）+（5-4）+……+（1999-1998）=l+1+1+……+1 （共1000个1）=1000
第三讲 数字谜（三）--巧填算符
内容提要：在一些确定的数字之间添上适当的运算符号和括号，使这些数字和运算符号构成的算式等于一个给定的数，这种问题我们称它为巧填算符。本讲我们主要学习巧填算符中两种常用的方法--逆推法与凑数法。
例题展示：在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立： 8 8 8 8 8 8 8 8=1000
分析：要在八个8之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888＋88=976，此时，用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，这只要三者相加就行了。所以有888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000 。
第四讲 鸡兔同笼问题
内容提要："鸡兔同笼"问题，是我国古代著名趣题之一，本讲主要学习用"假设法"解决鸡兔同笼问题。
例题展示：（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
分析：假设46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4-2=2（只）脚，那么56只脚是我们把56÷2=28只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。当然，这里我们也可以假设46只全是鸡。
第五讲 归一问题
内容提要：已知总数和份数，需要先求出一份数是多少，再通过一份数求几个一份数的应用题，我们称之为归一问题，它也是一类典型的应用题。解答归一问题的关键是先"归一"，就是先用除法求出一份数即一个单位的量是多少。归一问题的基本关系式为：总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数 （正归一）
份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量） （反归一）
每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数
例题展示：王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？
分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，1头奶牛1天产奶：630÷5÷7=18（千克），8头奶牛1天产奶：
18×8=144（千克），8头奶牛15天产奶：144×15=2160（千克）。
第六讲 还原问题
内容提要：依照题意叙述由后往前推算，最终解决问题的方法叫做还原法，这种问题就叫做还原问题。本讲主要学习掌握用倒推法解单个以及多个变量的还原问题，培养学生"倒推"的思想。
例题展示：点点在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案是多少？
分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去。所以正确的和是123+50- 4=169。即：123+（80-30）- （9-5）=169。
第七讲 期中考试
内容提要：期中考试作为阶段性检测，在整个学习阶段中起着承上启下的作用，通过期中考试学生不仅可以了解前一阶段的学习效果，总结得失，而且对后一阶段的学习有着很好的导向性。我们在第七次课上采取闭卷形式，当场批改，当场讲评，使学生受益匪浅。
第八讲 几何问题（二）--巧求矩形面积
内容提要：同学们都知道求正方形和矩形面积的公式：正方形的面积=边长×边长，矩形的面积=长×宽，本讲主要学习运用求正方形、矩形的面积公式解决一些实际问题及较复杂的面积计算。
例题展示：图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）。这个图形的面积等于多少平方米？
分析：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
5×2＋（5＋3）×3＋（5＋3＋4）×2=58（平方米）或5×（2＋3＋2）＋3×（2＋3）＋4×2＝58（平方米）.
第九讲 行程问题（一）--基本公式及简单的相遇问题
内容提要：行程问题是三年级学生在奥数学习时第一次接触，但基本的"路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度"学生在学校已经学过，所以我们介绍简单的相遇问题（两人单次直线相遇，其余问题我们会在以后的课程中介绍），主要让学生理解并掌握"路程和=速度和×时间"，学会画线段图解行程问题.
例题展示：甲、乙两车同时从A、B两城相对开出，甲车的速度是54千米/时，乙车的速度是53千米/时，经5小时相遇，A、B两城间距离多少千米？
分析：（法1）如图，A、B两城间距离=甲车所走的路程+乙车所走的路程=甲车的速度×甲车所用的时间+乙车的速度×乙车所用的时间=54×5+53×5=535（千米）.
（法2）我们来看上面的式子，可以把公因子5提出来即54×5+53×5=（54+53）×5=535（千米），这样我们就得出A、B两城间距离=甲乙两车的速度和×相遇时间。
第十讲 行程问题（二）--相遇问题及追及问题
内容提要：本讲主要学习直线上的相遇以及追及问题
例题展示：甲、乙两站相距234千米．一列慢车由乙站开出，每小时行52千米；同时，一列快车由甲站开出，每小时行70千米；两车同向而行，快车在慢车的后面．多少小时后快车可以追上慢车？
分析：两车同向而行，慢车在快车前234千米（距离差），两车速度差（70-52），我们可直接根据追及问题数量关系式求追及时间．234÷（70-52）=13（小时）
第十一讲 平均数问题
内容提要：“平均数”这个数学概念在我们的日常生活和工作中经常用到。例如，某次考试全班同学的“平均成绩”，几件货物的“平均重量”，某辆汽车行驶某段路程的“平均速度”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法：全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩，几件货物的总重量÷货物件数=平均重量，一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。
例题展示：前进小学8个班去帮助农民摘豆角，每个班摘豆角的重量分别是：55千克、50千克、48千克、54千克、49千克、53千克、54千克、53千克。问平均每班摘豆角多少千克？
分析：先在这些数中确定一个基准数。比如，这道题就是以50为基准数。然后把5个班分别比基数多出的千克数加起来，并从中减去剩下那2个班比基准数少的千克数，所得的数除以8，商再加上基准数，就是所求平均数。
（方法一） （55+50+48+54+49+53+54+53） ÷8＝416÷8＝52（千克）
（方法二） 5＋0－2＋4－l＋3＋4＋3＝16（千克）
16÷8＝2（千克）
50＋2＝52（千克）
第十二讲 数论（一）--能被2、3、5整除的数的特征
内容提要：两个整数相除时，如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除。本讲主要学习能被2、3、5整除的数的特征。
例题展示：判断下列各数是否能被3整除：2574，38974，587931。
分析：因为2+5+7+4=18，18能被3整除，所以2574能被3整除；
因为3+8+9+7+4=31，31不能被3整除，所以38974不能被3整除；
因为5+8+7+9+3+1=33，33能被3整除，所以587931能被3整除。
第十三讲 数字谜（四）--数阵图及幻方
内容提要：本讲主要学习简单的三阶幻方，同时复习寒假学习过的数阵图。
例题展示：将1～5填入图的空格内，使横行、竖列上三个数的和相等。有几种填法，请都填出来。
分析：先求中间重叠数。现在虽然不知道中间数是什么，但由已知横行、竖列的和相等可得：
和×2=1+2+3+4+5+中间数，也就是：和×2=15+中间数。式子左边的数是双数（偶数），因此右边也应是双数，而15是单数，所以中间数一定是单数。由于只能在1～5中取数，因此，中间数不能取2，4只能取1，3，5。
中间数取1时，和是8，另外四数配对是2，5；3，4； 中间数取3时，和是9，另外四数配对是1，5；2，4；中间数取5时，和是10，另外四数配对是1，4；2，3。
第十四讲 数学游戏--最短路线
内容提要：本讲我们将学习一个特殊的计数问题--最短路线问题。怎样计数从A到B的最短路线的条数呢？我们将介绍一种非常巧妙的方法--对角线法（也叫标号法）。
例题展示：阿呆和阿瓜到少年宫参加2008北京奥运会志愿者培训。如果他们从学校出发，最多有多少种不同的行走路线？
分析：要求从学校到少年宫的最短路线，只能向右或向下走.
我们可以先看A点：从学校到A点最短路线只有1种走法，我们在A点标上1.B、E、F、G点同理.再看J点：最短路线可以是A-J、E-J共2条，我们在J点标上2.我们发现2=1+1正好是对角线A点和E点上的数字和.是不是所有的最短路线都符合这个规律呢？教师可以此再选讲J、I、H、C、D点，最终（如图）从学校到少年宫共有10种走法. 我们发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点A到B点的所有最短路线的条数.这样，我们可以通过计算来确定从A→B的最短路线的条数，而且能够保证"不重"也"不漏".
第十五讲 期末考试
内容提要：期末考试和期中考试一样采取闭卷形式，当场批改，当场讲评，帮助学生检测春季学习的掌握情况，同时引导学生梳理、总结春季所学的知识.期末考试是延续报班晋级的重要依据 .
