北师大版小学数学课本上有这样一个活动安排:奇妙的“495”。 任选三个数,如7,9,2,组成一个三位数,最大的数是( ),最小的数是( ),用最大的数减去最小的数,差是( )。将差的三个数字再组成
北师大版小学数学课本上有这样一个活动安排:奇妙的“495”。
任选三个数,如7,9,2,组成一个三位数,最大的数是( ),最小的数是( ),用最大的数减去最小的数,差是( )。将差的三个数字再组成一个最大的三位数和一个最小的三位数,求出它们的差,重复上面的做法。看看有什么发现?结果都会出现495。
我灵机一动,4位数字如果这样颠倒相减计算,会有什么规律性数字出现呢?随意选择4个数字,比如:2,3,7,4。组成最大的四位数是:7432,由后往前颠倒后得到最小的四位数是:2347,用7432-2347=5085,继续用5,0,8,5组成最大的四位数是:8550,倒过来是:0558,即558,再用8550-558=7992,重复下去:
9972-2799=7173
7731-1377=6354
6543-3456=3087
8730-378=8352
8532-2358=6174
7641-1467=6174
……
我继续尝试用其他任意4个数字组合后颠倒相减,惊喜的发现:经过几次计算最后都能在出现6174后,进入循环。获得了这样有规律的计算结果,我非常欣喜。
为了能搜集更多的资料进行整合,我在网络上用“奇妙的数字+小学数学”进行了搜索。在筛选了大量的相关结果后,惊喜的发现了“成为著名人物的'必要条件'”这样一篇文章。
众所周知, 名人、伟人都有不寻常的个人特性。如果你学代数,算一算他们的生日, 你就会发现,所有的名人和伟人的生日都具有如下的一个特点: 如:爱因斯坦的生日是:1879年3月14日,将年月日写在一起是 1879314。把这个数随意排列一下,可得到另一个数,比如: 4187139。 用大的数减去小的数得到一个差:4187139-1879314 = 2307825。将差的各个位数相加得到一个数,2+3+0+7+8+2+5 = 27, 再将这个数的各个位数相加,其和是9。即最后得到一个最大的一位数9。 按上述方法来计算数学家高斯的生日:高斯生于1867年11月7日,于是可得一个数 1867117, 重新排列后的数比如是1167781,差数为 1867117-1167781 = 669336,算其位数和可得: 6+9+9+3+3+6 = 36,再算位数之和, 最后得 3+6 = 9。同样,最后得到一个最大的一位数9。 所有的著名人物的生日都有这样的特点。这是成为著名人物的“必要条件”。
虽然这篇资料的规律与我的发现不相同,但是,我很欣赏作者能把枯燥的数学计算规律探索过程创设为“成为著名人物的'必要条件'”这样有意思的研究情境,真是个金点子,可以借来一用吧?由于我所任教的二年级孩子年龄较小,对于“必要条件”的意思不能直接理解,所以,我把这节计算训练和探索计算规律结合起来的数学活动课命名为:“我是伟人吗?”
这是个很有诱惑性的发问。我大胆的进行了尝试,先让孩子们进行了课前调查:“你了解伟人吗?他们的生日你们知道吗?他们的生日里又藏了什么秘密?你想知道吗?”第二天在课堂上,孩子们早就按捺不住自己的激动,把找来的资料一一汇报在黑板上,有些喜欢动脑筋的孩子,看着这些数字紧张的思考着,有些喜欢问问题的孩子张口就问:“怎么找不到规律呢?”。
这时,我提出了自己的建议:交叉相减计算。用毛泽东的生日来举例说明:12月26日,有4个数字:1,2,2,6,两种排列6221,1226,然后组合相减,过程为:
6221-1226=4995
9954-4599=5355
5553-3555=1998
9981-1899=8082
8820-288=8532
8532-2358=6174
7641-1467=6174
孩子们发现直到算出6174后,陷入了一个不能变化的循环。于是,我趁机在黑板上写上了一个大大的数:6174。追问到:“是不是每个伟人的生日经过这样的计算都会出现这样的结果呢?”“还想看看谁的生日?”
有的孩子开始主动向新问题挑战了:“周恩来的生日为:3月18日,是不是也能按照这样的计算方法出现6174呢?”因为这个出生日期的数字只有3个数字,此时我又提出补充规定:不足四位,用0补齐,即为0,3,1,8。
8310-138=8172
8721-1278=7443
7443-3447=3996
9963-3699=6264
6642-2466=4176
7641-1467=6174
把周恩来的生日继续计算也出现6174后,孩子们的脸上写满了喜悦,纷纷选择自己崇拜的伟人的生日进行计算。课堂上,激动地声音此起彼伏:
“数学家陈景润的生日是:5月22日能算出6174!”
“杨振宁的生日是10月1日也能算出6174!”
……
这时,有一个孩子大喊着:“我是伟人!我是伟人!”原来,他把自己的生日数字进行计算,得到了同样的结果。其他同学的热情更高涨了。
不过,我也看到了一些孩子计算有些困难,我便提出:“知道自己是伟人的同学,请马上做一做伟人的事吧!看看哪些人需要帮助,伸出你们的热情之手吧!”
我又带领孩子们进行了统计工作:“班里的伟人,请你们站起来!”
这句话既是对那些不是“伟人”的同学的一种刺激,也是鼓励。他们的计算一直到出现6174才停止,因为谁也不承认自己不是伟人呀!
班上的“速算小能手”,在计算毛泽东和周恩来的生日时,计算结果又快又准,但在计算自己的生日时,6174怎么也出不来,他难过的哭了。我把他的生日写到黑板上,问道:“这么优秀的孩子,难道不能成为伟人?大家快帮帮他吧!”同时提醒大家一定要盯紧计算过程,并且请班级里几个计算能力比较弱的同学站起来口述计算过程,我负责笔录。结果终于揭晓,他也是伟人!
“速算小能手”咧着嘴笑了。并且,他站起来说了一句话,把同学们的思考引向了深入:“是不是所有人的生日都能具有这样的计算规律呢?”
呵呵!看来谜底快被这个“速算小能手”给戳穿了。
我假装疑惑地说:“咱们班现在并不是所有人都是伟人呀?你看,他们也正难过呢!这怎么办?”
带着大家是不是都是伟人的验证目的,孩子们又自发的帮助那些没有计算出来结果的同学……,几分钟后,结果出来了!
班级里35个人,只有1个人不是的伟人。因为他的生日比较特殊:11月11日,1111-1111=0,无法进行排序计算。