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数学趣味小故事:完全数

来源:奥数网整理 2022-04-30 08:30:05

  完全数

  这天,聪聪和笨笨写完作业后,贾伯伯又开始给他们讲数学的故事。

  “今天我们讲的是‘完全数’……”

  “完全数?数还有不完全的?那不完全的数是不是就是一半的呢?”笨笨问。

  “哼,当然不是啦,哪有这么简单的!”不等贾伯伯开口,聪聪就抢先说。

  “哦,那你说,什么是完全数呢?”贾伯伯问聪聪。

  “嗯…就是…就是…就是整个的数吧?”聪聪试探着说。

  “当然也不是啦!”贾伯伯说。聪聪不好意思地低下头。贾伯伯继续向他们讲着“完全数”的概念。

  “什么是‘完全数’呢?就是说,如果一个自然数正好等于除去它本身以外所有的因数之和”,这个自然数就叫‘完全数’。那,你们说,什么数符合这样的要求呢?”

  聪聪和贾伯伯笑着说:“你怎么知道是6呢?”

  笨笨大着胆子说:“因为6除了它自己,还有1、2、3三个因数,而1+2+3,正好就是6,就像您刚才说的,三个因数的和正好等于它自己。”

  贾伯伯赞许地说:“笨笨答对了,"6就是最小的完全数。除了6以外,28也是完全数,你们看,28除了自己之外,还有1、2、4、7、14五个因数,1+2+4+7+14,不也是28吗?”笨笨和聪聪互相看看,都觉得这个“完全数”挺有意思。聪聪问:“那还有多少这样的‘完全数’呢?”

  贾伯伯说:“两千多年前,人们就发现了6和28这两个完全数;后来,又发现了496和8128这两个数,也是完全数。可是又过了一千多年,才又发现了第五个完全数,这个数就是33550326。”

  笨笨说:“真不容易呀!”

  贾伯伯说:“后来的三百多年,人们又找出了4个完全数,第九个完全数已经有37位了。后来有了电子计算机,人们再找完全数,就方便多了,到现在,总共找到了33个完全数,有的完全数已经有五百多位了呢!”

  “那,还有更大的完全数吗?”聪聪问。

  贾伯伯笑了:“完全数到底是有限的还是无限的,这个问题嘛,现在还没有解决,连数学家也不知道,再比如,已经发现的33个完全数都是偶数,有没有奇数的完全数?这个也还没有答案呢!”

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