新初一分班考试数学题选讲(三十)
来源:网络来源 文章作者:奥数网编辑 2022-03-24 20:47:03
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有若干个苹果和梨子,如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话,还余4个苹果,梨恰好装完;如果7个苹果和3个梨子装成袋的话,则还余12个梨子,苹果恰好装完。请问苹果和梨子各多少个?
解题思路
由题意知,苹果数量能被7整除,而被5除余4;梨的数量恰好是3的倍数。
可见,苹果与梨的数量是7与3的公倍数。
7与3的最小公倍数为21,倘若苹果数量为“21”,那么,21除以5的余数是1,不是4。为此,21得乘以4,得84。这样才符合“如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话,还余4个苹果”。
如果苹果为84个,则梨的数量为:
3×[84÷5]=48个
[ ]为取整符号。
再看这两个数是否符合第二个条件。
如果苹果与梨分别为84个、48个,按照“7个苹果和3个梨子装成袋的话”,苹果可装的袋数为:
84÷7=12袋
而48个梨按3个一份同苹果装了12袋后的剩余数量为:
48-3×12=12个
这恰好符合题意。
所以,苹果有84个,梨有48个。
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