新初一分班考试数学题选讲（十二）

　　奥数网整理了关于新初一分班考试数学题选讲（十二），希望对同学们有所帮助，仅供参考。

　　自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶6000km就要报废，安装在前轮上，则行驶9000km才报废，为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路程后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎调整，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？

　　解题思路

　　此题算术解法有三：

　　一. “比”的方法

　　要想这付轮胎行驶里程最大化，必须在它们最多可行里程的中点，调换前后轮胎。

　　同样一只轮胎，前后轮所能运行的里程与其行每千米的损耗成反比例关系。可见，前后轮损耗率的比为：

　　6000：9000=2：3

　　可将每只轮胎的行驶能力视作2+3=5份。

　　对前轮胎来说，让其在前半程损耗2份，中点调换到后轮，再将损耗3份；对后轮胎来说，让其在前半程损耗3份，中点调换作前轮，再将损耗2份。这样，它们同时报废，行程最大化。

　　由此可知，中点调换轮胎时，前轮损耗了2/5，所行路程应为：

　　9000×2/5=3600km

　　3600km就是最大里程的一半，那么这对轮胎最多可行驶的里程为：

　　3600×2=7200km

　　二. 假设法

　　假如让每只轮胎都能行驶到报废为止，至少需要几只，方可行驶一定的里程。

　　前后轮胎各自里程的最小公倍数为：

　　[9000,6000]=18000

　　即前后轮都行驶18000km为一个循环周期。

　　那么，前轮行18000km需要损耗18000÷9000=2只轮胎，而后轮行18000km需要损耗18000÷6000=3只胎。

　　这样，自行车行驶18000km需要损耗2+3=5只轮胎（即2.5付）

　　那么，1付（2只）轮胎最多可行驶的里程为：

　　18000÷2.5=7200km

　　三. 包含除法

　　从整体把握，只要这付轮胎行完一定的里程后，同时报废，那一定是它们所行驶的最大里程。

　　将这付轮胎最多可行驶的里程视作单位“1”，虽然中途前后调调轮胎，但前后轮均行驶了1个单位“1”，即这付轮胎共行了单位“2”。

　　前轮胎每行1km，就损耗它的1/9000，后轮胎每行1km，就损耗它的1/6000，而它们每行驶1km，就会损耗它们的1/9000+1/6000=1/3600。

　　那么，“2”里包含几个1/3600，就是几个1km。

　　因此，这付轮胎最多可行驶的里程为：

　　点击查看更多：分班考试资料

　　奥数网提醒：

小升初试题、期中期末题、小学奥数题

尽在奥数网公众号