西师大版五年级下册数学基础知识归纳（一）

　　因数和倍数

　　1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

　　整数与自然数的关系：整数包括自然数。

　　2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

　　例：12是6的倍数，6是12的因数。

　　（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

　　（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　　一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

　　（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

　　一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

　　（4）2、3、5的倍数特征

　　1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

　　2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

　　4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

　　同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

　　5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

　　3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

　　如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

　　4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

　　奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

　　偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

　　最小的奇数是1，最小的偶数是0.

　　关系： 奇数+偶数=奇数      奇数+ 奇数=偶数      偶数+偶数=偶数。

　　奇数-偶数=奇数       奇数-奇数=偶数       偶数-偶数=偶数

　　5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

　　质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

　　合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

　　1： 只有1个因数。"1"既不是质数，也不是合数。

　　0：

　　最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

　　每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

　　20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

　　100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

　　关系： 奇数×奇数=奇数     质数×质数=合数

　　6、最大、最小

　　A的最小因数是：1；          最小的奇数是：1；

　　A的最大因数是：A；         最小的偶数是：0；

　　A的最小倍数是：A；         最小的质数是：2；

　　最小的自然数是：0；         最小的合数是：4；

　　7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

　　用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。

　　比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）