北京版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案

北京版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案

　　第一课时

　　教学内容：成正比例的量

　　教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

　　2、培养学生概括能力和分析判断能力。

　　3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

　　教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

　　教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.

　　教学过程：

　　一、四顾旧知，复习铺垫

　　1、已知路程和时间，求速度

　　2、已知总价和数量，求单价

　　3、已知工作总量和工作时间，求工作效率

　　二、引导探索，学习新知

　　1、教学例1：

　　出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，

　　3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，

　　5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，

　　7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

　　（1）出示下表，填表

　　一列火车行驶的时间和路程

　　时间

　　路程

　　填表，思考：在填表中你发现了什么？

　　时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)

　　根据计算，你发现了什么？

　　相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。

　　用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度(一定)(板书)

　　（2）教师小结：

　　同学们通过填表，交流，知道时间和路程是.两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）

　　2、教学例2：

　　（1）花布的米数和总价表

　　数量 1 2 3 4 5 6 7 ……

　　总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……

　　（2）观察图表，发现什么规律？

　　用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)

　　3、抽象概括正比例的意义。

　　（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？

　　（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　（3）看书，进一步理解正比例的意义。

　　（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

　　x/y=k（一定）

　　（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

　　4、看书例2。

　　（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？

　　（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？

　　（3）它们的数量关系式是什么？

　　（4）从图中你发现了什么？

　　（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？

　　三、课堂小结：

　　什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？

　　四、课堂练习：

　　1、做一做

　　2、练习七第1～5题。