数学文化：祖先识数

　　原始文明只能分辨1、2和“许多”。埃及人用|表示1，用││││∩∩∩表示34。炎黄始祖首创十进制位值记数，独领风骚数千年。《周易》八卦，现代电脑，有根有据一脉相承。补天女娲，治水大禹，无规无矩难成方圆。

　　自古以来，我国就流传着一个神话：在最古最古的时候，天地初分混沌开，有一个人，叫做盘古。他生在天地的中间，天每天高了一丈，地也每日厚了一丈，盘古也每天长了一丈。他老是顶天立地的生活着。经过了一万八千年，天极高，地极厚，盘古也极长。

　　这里讲的宇宙是不断膨胀中的，速度是每日二丈。这倒和现代的“大爆炸宇宙学”有些类似，不过我们现在倒不必去谈天体物理，还是看看这里的数学：一万八千年后，天长高多少？地长厚多少？这是个很简单的计算。天高暂且不论，地厚就是18000丈，合6000千米左右，这不正是地球的半径吗！

　　像这样的创世神话，全世界各民族都有。

　　《圣经》中说，大初的时候，地上全是水，无边无际，水面上空虚混沌，暗淡无光。上帝说：“要有光！”这样就有了白天和夜晚。第二天，上帝说：“要有穹窿！”于是就有了穹窿。上帝称穹窿为天。

　　上帝如此这般辛苦工作了六天，天上就有了日月星辰，地上就有了万物生长，还造出了人类的始祖――亚当、夏娃。

　　看来，中国的盘古要比西方的上帝悠久得多，光开天辟地就用了一万八千年，远远超了纪录。

　　不知是不是咱中国人在很久很久以前，数学比他们学得好，早就知道了很大很大的数？

　　也许有人要笑：一万八千算个什么大数啊！咱小学二三年级的小娃娃，哪一个不是十万百万地朝大了说，几亿几亿地往本上写？请不要着急，且容我细细道来。

　　且说在一个原始部落里，有两位智者，很受大家尊重，经常充当咨询顾问一类的角色。但他们之间却往往互不服气，于是决定在部落大会上搞一次智力竞赛。比赛的题目很单纯：谁说出的数大，谁就赢。

　　比赛开始了。甲先说出：“一。”

　　乙看了看甲，想了半天说出个数：“二。”

　　这回轮到甲再伤脑筋了。他拍了一会儿脑门，突然高兴地大声说：“三！”

　　发言权又转到乙的手上。他绞尽脑汁，最后不得不沮丧地对甲说：“你赢了。”

　　这个故事多少有些挖苦人，似乎只能算笑话，但却千真万确是原始社会对数的认识的一种写照。探险考古队员在本世纪到达某些原始部落中发现，那里的人确实只能说出简单有限的几个数，最大的数不超过5。

　　这样看来，现在的小娃娃要比原始时代的智者强得多。他们从呀呀学语开始，首先就分清了“一”和“许多”。随后就慢慢能扳着手指数出“一、二、三”来。到了两三岁，差不多就能数到“十”了。小学三年级就基本完成了对自然数的认识过程。

　　这么个认识数的过程和整个人类认识数的过程是基本一致的，只不过时间大大缩短了。这倒很像小娃娃在他母亲的肚子里孕育的情况，从头到尾重复了一遍生命从低级到高级的各个阶段，十分有趣而又十分令我们深思。

　　可以说，世界上无论那个民族，在最初的原始阶段，那几下蹒跚学步，应该是基本一样的。

　　人类在最原始的时代首先分清的也是一和许多。随着社会逐步进化，人们当然需要更多的数和对数的认识。一个部落必须知道它有多少成员、有多少敌人；一个人也感到需要知道他羊群里的羊有没有少了。

　　或许最早的计数方法是用原始人个个都有的“计算器”――手来进行。比如，数羊的只数时，每数一只羊就扳一个手指头，这就叫做“屈指可数”。

　　当然也可能用的是小石子来进行数数。英语Calculus（计算）一词，原来的含义就是小石头块。北美印地安人直到前不久还有用小石头块计数的。

　　切不可小瞧这么一种方法！这样一种方法实际上不就是我们常说的“一一对应”嘛！把羊群里的羊一只一只地和一块一块石头逐一对应起来，或者逐一扳下手指头，这就是所谓一一对应。这样，石头子有多少（或者手指头有多少），羊就有多少。

　　这种方法虽然历史古远，平平常常，大家好像也并不陌生，但真要用好用活，得出精髓，却真正能做出一篇轰轰烈烈的大文章。上世纪末本世纪初，就有这么一位奇才，将此法用得出神入化，鬼斧神工，给数学史上平添一道炫目之光。这是后话，暂且放下不提。

　　“识”了数，还需要“记”。我们的先民为了探索记数之法，走过了一段漫长的道路。

　　说到“记”，不免要多说几句。所谓“记”，就是把一些信息用一定的方式在载体上留下痕迹，留下记号，并且能使群体中的成员了解其记的意义，解读出原来的信息。

　　“记”的载体可以多种多样。从古代的绳、石、手指，到后来的甲骨青铜，绢帛竹简，一直到四大发明中的纸张的出现，再至现代的音碟光碟，电脑中的内存外存，软驱硬盘，林林总总，数不胜数。小孩子在树干上划个刻痕，标下身高，是“记”；做间谍的在窗台上放盆花，告诉同伙：安全如故，亦是“记”，周幽王烽火戏诸侯，乱“记”一通，丢了周朝八百年江山；秦始皇焚书坑儒，毁“记”一旦。一部人类的文明史，实在是“记”的历史，是“记”的发展史。

　　那么，先民又是如何开始记数的呢？

　　最早，当然是用语音这种载体。但一开始，对于两只羊和两个人所用的语音（词）是不同的――尽管他们都是两个。例如，在英语中有teamofhorses（共同拉车、拉犁的两匹马），yokeofoxen（共轭的两头牛），braceofpartridge（一对鹧鸪），Pairofshoes（一双鞋）。你看，这里都有2这个数，但在不同的对象中有不同的说法。把2这种共同性质加以抽象，并采用与任何具体事物都无关的某个语音来代表它，或许在很长时间以后才实现的。我们现在用的数词，起初很可能是指一些具体事物的，但是二者之间的这种关系，我们现在都不知道了。现在的数词，是有相同数目的各类事物，它们所具有的共同性质的一个抽象表示。因此我们可以说，数学在它的萌芽状态，就有了抽象性这么个特点。

　　用语音作载体，毕竟有个很大的弱点：它太容易消失了，不太牢靠，不太稳定，有时还会产生不同的理解。怎么办呢？先民们就用当时能有的材料，当时能有的条件进行着创造。

　　能用的材料当然首先是身边的一些物体，比如小石块啦，贝壳啦，等等。但随后最普遍的，恐怕就是结绳这种方法了。在没有文字以前，人们大都用这种方法记数，记事。春秋时期的古书《易经》上有“上古结绳而治”的记载。结绳记数最迟在新石器时代早期（约8000年前）就普遍使用了。