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数学智力题:汉诺塔数学题

来源:网络资源 文章作者:奥数网整理 2018-10-05 15:23:51

数学智力题:汉诺塔数学题

  汉诺塔数学题

  古印度有个传说:神庙里有三根金刚石棒,第一根上面套着64个圆金片,自下而上从大到小摆放。有人预言,如果把第一根石棒上的金片全部搬到第三根上,世界末日就来了。当然,搬动这些金片是有一定规则的,可以借用中间的一根棒,但每次只能搬动一个金片,且大的金片不能放在小的金片上面。为了不让世界末日到来,神庙众高僧日夜守护,不让其他人靠近。这时候,一个数学家路过此地,看到这样的情景,笑了!他为什么笑?

  答案:把64片金片由一石棒上移到另一石棒上,并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片,移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时, f(64)= 2^64-1=18446744073709551615 假如每秒钟一次,共需多长时间呢?一个平年365天有 31536000 秒,闰年366天有31622400秒,平均每年31556952秒,计算一下, 18446744073709551615/31556952=584554049253.855年 这表明移完这些金片需要5845亿年以上,而地球存在至今不过45亿年,太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845亿年,不说太阳系和银河系,至少地球上的一切生命,连同神庙等,都早已经灰飞烟灭。

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