小学数学故事：应上几层楼？

小学数学故事：应上几层楼？

　　白日依山尽，

　　黄河入海流。

　　欲穷千里目，

　　更上一层楼。

　　这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。

　　需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。

　　如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km

　　AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。

　　由切割线定理可得

　　AB2＝AD·AC，即

　　AB2＝AD·（AD+20D）

　　5002＝AD·（AD＋12750）

　　AD2＋12750AD－250000＝0

　　解之，得AD≈19.5（公里）

　　若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有

　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3

　　＝6500（层）

　　这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。

　　文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！