小学数学故事：奇妙的数王国（五）

小学数学故事：奇妙的数王国（五）

　　18看见了2司令，高兴地说：“有啦！我们古埃及分数的神奇作用，将在2司令身上充分体现出来。”“我？”2司令被说得有点丈二和尚———摸不着头脑。

　　18问零国王：“您知道什么是完全数吗？”

　　“当然知道。作为堂堂的整数王国的国王，我能连完全数都不知道？”零国王解释，“古希腊的数学家发现了一种具有特殊性质的正整数，它可以用除去本身之外的所有约数之和来表示，古希腊数学家认为这种数最高尚、最完美了，给它起名叫完全数。”

　　零国王来了精神，他对大家说：“看我来给你们表演一番。数6过来！”

　　数6迈着正步走到零国王面前，向零国王行举手礼。谁知零国王一言不发，举起手来在6的头顶上猛击一掌，大喊一声：“给我分解开来！”数6被击倒在地，他在地上顺势一滚，一股白烟过后，数6不见了，出现在大家面前的是一个连乘积：1×2×3。数2和数3迅速摘掉乘法钩子，变成了1、2、3三个数。

　　零国王指着这三个数说：“这1、2、3就是6的约数。”零国王把左手向上一举：“你们给我做个加法！”1、2、3乖乖地用加法钩子连在一起，成了1+2+3。“噗”的一股白烟过后，1+2+3变成了6。零国王得意地对大家说：“看见了没有？6就有这种完美的性质。我还告诉大家，6是最小的完全数。”接着零国王又把28、496、8128叫了出来，如法炮制，结果是：1+2+4+7+14=28；1+2+4+8+16+31+62+124+248=496；1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064=8128。对于这四个数的精彩表演，大家报以热烈掌声。

　　零国王当众宣布：6、28、496、8128是前四个完全数。“真棒！”

　　小华跷着大拇指说，“完全数的性质真美妙呀！”

　　听到小华的夸奖，零国王更来了精神。他大声说道：“美妙的还在后面哪！来呀！”零国王一声令下，只见1司令、2司令、3、4、5、6、7一共7个连续整数，整齐地排成一排，除1司令外，他们各自掏出加法钩子，依次钩好，零国王喊了一声：“变！”立刻变成了完全数28，即：1+2+3+4+5+6+7=28。

　　零国王又把手一挥说：“再来呀！”从8到31都站出来，掏出加法钩子，接着往下钩。一声“变”，又出现了完全数496，即：1+2+3+……+30+31=496。接着又变化出：1+2+3+……+126+127=8128。

　　“真有意思！”小华拍着手说，“每个完全数都可以用从1开始的连续正整数的和来表示，妙极啦！”看小华这样高兴，零国王也越发兴奋。他跳起来说：“咱们再来点新鲜的！”零国王跑到奇数军团中连挥了3下令旗。只见奇数军团中一阵忙乱，然后摆出了3个式：

　　1³+3³=28

　　1³+3³+5³+7³=496

　　1³+3³+5³+7³+9³+11³+13³+15³=8128

　　“了不起！了不起！完全数又可以用从1开始的连续奇数的立方和来表示。”小华被这一系列变化所吸引。小华一回头，看见18站在那儿一个劲儿傻笑。小华奇怪地问：“你乐什么？这些精彩的表演都是显示完全数的奇妙性质，与你们古埃及分数可无关啊！”

　　“嘿，关系可大了！”摇晃着小脑袋说，“我也给你露一手！”把完全数的所有约数，连同自己全部叫了出来。走上前去，毫不客气地给每个数一脚，把他们都踢了一个倒栽葱。说也奇怪，这些整数一倒栽葱之后，都变成了古埃及分数。

　　小华吃惊地问：“这是怎么回事？”

　　18笑笑说：“你怎么忘了？一个整数来个倒栽葱后，必然变为他的倒数———一个古埃及236分数。”“那么古埃及分数来个倒栽葱，必然会变成为一个整数喽！”

　　“真妙啊！”小华激动地说，“完全数以及他的约数的倒数和，全都等于2。这真是不可思议呀！”

　　18得意地把大嘴一撇说：“服不服？这就是我们古埃及分数的神奇作用在2司令身上的体现！小华你说说，我们古埃及分数年岁这么大，本领又如此神奇，该不该受到点特殊照顾？”

　　小华不假思索地说：“应该，应该……”小华一回头，见到哥哥正瞪着他，知道说得不够妥当，一吐舌头，赶紧不说了。

　　这时，零国王为难地问小强：“你看，这该怎么办？”