数学家笛卡尔的小故事：战事的军队

　　在笛卡尔之前，几何是几何，代数是代数，它们各自为政，互不相扰。但是，传统的几何过分依赖图形和形式演绎，而代数又过分受法则和公式的限制，这一切都制约了数学的发展。有一天，一位年轻的军官突发奇想，能不能找到一种方法，架起沟通代数与几何的桥梁呢？这位年轻的军官就是笛卡尔，这个问题苦苦折磨着他。在没有战事的军队中，他常常花费大量的时间去思考它。

　　1619年，笛卡尔所在军队的军营驻扎在多瑙河旁。11月的一天，他因病躺在了床上，无所事事的他又想起了那个折磨他很久的问题。

　　天花板上，一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停。从东爬到西，从南爬到北。要结一张网，小蜘蛛该走多少路啊！笛卡尔就开始想如何去算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点，那么这个点离墙角有多远呢？离墙的两边多远？昏昏沉沉的，他思考着，计算着，病中的他又睡着了。梦中，他好像看见蜘蛛还在爬，离两边墙的距离也是一会儿大些，一会儿小些……他好像悟出了什么，又看到了什么，大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开：要是知道蜘蛛和两墙之间的距离关系，不就能确定蜘蛛的位置吗？确定了位置后，自然就能算出蜘蛛走的距离了。于是，他郑重地写下了一个定理：在互相垂直的两条直线下，一个点可以用到这两条直线的距离，也就是两个数来表示，这个点的位置就被确定了。这个发现在我们现在看来毫不稀奇，那不就是坐标图吗？中学生的课本上多了去了，算什么呢？可是，这在当时可真是一个了不起的发现，这是第一次用数形结合的方式将代数与几何联起来了。它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。这是解析几何学诞生的曙光，沿着这条思路前进，在众多数学家的努力下，数学的历史发生了重要的转折，解析几何学最终被建立起来。