一直以来，我们学习数学的方法都是错的

　　阅读也好，学习也好，要在得法。在这个海量信息的大数据时代，学习的目的在于训练自己的思维，在于把自己的大脑锻造成快速处理复杂信息的CPU、一个高精尖的处理器，而不是一块随时可擦写、存储无用信息并经常在考试之后就格式化得一干二净的硬盘。这样的硬盘用的时间长了，不经常清理磁盘也是要留下后遗症的。

　　几年前，曾看过一篇《中学教师向院士疾呼“救救数学”》的新闻（现在算是旧闻了）。大体背景是中国科学院大学举办了一场中学教师回大学的活动。一直热心数学教育的数学家杨乐院士，发表了对中学数学教育的几点看法，随后则是现场来自全国各地的二十几位中学数学教师纷纷向杨老诉苦。我高中毕业也有十多年了，不过，看到报道中谈及的诸多情形，还是似曾相识，颇有不吐槽不快活之感。核心的问题是方法。

　　报道中说，有教师反映，“这些孩子在初中时基础没有打好，一个简单的因式分解变形就让很多学生折戟在60分大关。”

　　其实，这背后大约就隐含了某种方法问题。我们都知道，因式分解法与公式法是解决一元二次方程的两种方法。相对来说，公式法更一般，因式分解则要依赖一定的条件。当然，如果条件具备，因式分解法会更便利些。出题者设计的题目通常是走向两个极端，要么是一眼便能看穿的、可用因式分解求解的，要么是用公式法算了半天到最后得到一个带根号极变态的答案。高考命题者似乎形成了某种规律或说默契，一般便于用特殊技巧解决的题目和一般便于用几何方法解决的题目，多出现在选择题、填空题之中，就是要一个结果，不考察具体过程。在这种情况下，因式分解法是有不少益处的。

　　在方法与个案、一般与特例、普遍与异象之间，中国的数学传统有一个趋向，即侧重于后者。比如你发现勾三股四弦五是一组勾股数，你还可以找到勾五股十二弦十三也是一组勾股数。你还能发现杨辉三角这样的特例。但是我们没有把这些系统化地表达为毕达哥拉斯定理、二项式定理这样的抽象和一般理论。或者是限于包括言文分离、科举制度等方面的原因，有些规律虽然发现了，但很难通过教育的传布让更多人习得。想想很长一段时间以来的奥数狂热，在很大程度上不也是隐含了同样的动机？小学奥数大量存在的、实际是对不定解方程的“把玩”，其实正是中国自古以来一以贯之的对个案、特例、异象的穷尽探索，非如此无以言天才、称神童。这类拟古式的纯粹智力训练的意义究竟多大，值得思考。

　　杨辉三角

　　金庸在《射雕英雄传》中写黄蓉被裘千仞所伤，郭靖带她去找南帝医治，途遇瑛姑在那里琢磨数学题。其实这个“瑛姑难题”就是古代数学思想中有关物不知数问题或被称为中国剩余定理的大衍求一术：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”以现代的表达方式就是这样一组方程：3x+2=a，5y+3=a，7z+2=a。四个未知数、三个方程，显然是不定解方程。不定解方程是中国古代最能显示天才神童英雄本色的。