数学小神探故事：手称扑克

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数学小神探故事：手称扑克

　　表演者说：“别人称东西用秤，我只用手便可以了。”接着手里拿出一副扑克牌说，“你随便拿出一叠，我只要用手掂一掂，就知道它有多少张。”

　　谁都知道，一张扑克牌的重量是很轻微的，能用手称出一叠扑克牌的张数，确很玄乎。

　　众人便急着取过扑克牌，从中随意拿出了一叠。大家悄悄地数了数，共41张，便交给了表演者，催促道：“快称称看有多少张吧！”

　　“别忙！”表演者说，“请把这叠扑克牌张数的十位数字与个位数字相加。从这叠扑克牌中再取出加得数的和的张数，我再称。”

　　大家又悄悄地按照他的要求算出了：

　　41，两数字和4＋1＝5，41－5＝36

　　而后，将剩余的牌交给了表演者。

　　只见表演者把扑克牌放在手上轻轻地掂了掂，立即说：“这叠牌共36张。”

　　接着又有几个人，连续按要求取了几次，每一次都被准确地称出了。

　　真神，大家惊奇极了。

　　解：因为任何一个自然数减去它的数字和，余下的数都是9的倍数。在一副扑克牌中9的倍数只有9，18，27，36或45。

　　表演者根据估计，便很容易地推测出手中牌的张数了。

　　一个自然数减去它的数字和，为什么余下数一定是9的倍数呢？

　　可作如下证明：

　　假设从一叠扑克牌中拿出了ab张。a为十位数，b为个位数，根据规定，可列成下述算式：

　　10×a＋b－（a＋b）

　　＝10×a＋b－a－b

　　＝10×a－a

　　＝9×a

　　最后的余数是9×a，表明余数一定是9的倍数。