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小升初真题之数学核心常考知识点

来源:家长帮论坛淄博站 文章作者:跳跳2000 2018-03-10 13:46:49

  题目

  小明的两个衣服口袋中各有13张卡片,每张卡片上分别写着1,2,…,13,从这两个口袋中各拿出1张卡片并计算2两卡片上的数的乘积,可以得到许多不相等的乘积。那么,其中能被6整除的乘积共有()个。

  思路解析

  题目要求能被6整除,能被6整除的数的特征既要符合能被2整除的数的特征,又要符合能被3整除的数的特征。也就是说,能被6整除的数的特征是:末尾是0、2、4、6、8且各数位上数字的和能被3整除。

  方法一:

  最简单的思路:我们可以从一个口袋按顺序依次取出1~13,然后依次跟另一个口袋里的13个数字组合,不重不漏。

  (1)假设从一个口袋里掏出的是1,那么从另一个口袋里掏出的数字就有13中可能:

  1×1=1,1×2=2,1×3=3,1×4=4,1×5=5,1×6=6,1×7=7,1×8=8,1×9=9,1×10=10,1×11=11,1×12=12,1×13=13.

  根据能被6整除的数的特征,符合题目要求的组合有2个:1×6=6,1×12=12;

  (2)假设从一个口袋里掏出的是2,那么从另一个口袋里掏出的数字就有13中可能:

  2×1=2,2×2=4,2×3=6,2×4=8,2×5=10,2×6=12,2×7=14,2×8=16,2×9=18,2×10=20,2×11=22,2×12=24,2×13=26.

  根据能被6整除的数的特征,符合题目要求的组合有4个:2×3=6,2×6=12,2×9=18,2×12=24;

  (3)假设从一个口袋里掏出的是3,那么从另一个口袋里掏出的数字就有13中可能。

  符合题目要求的组合有6个:6、12、18、24、30、36;

  ……

  依次类推,再去掉两数相乘的乘积能被6整除的重复的数,就得到能被6整除的乘积共有21个:6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96,108,120,132,144,156.

  方法二:

  思路简单,往往解决过程就会很复杂,就像方法一。在方法一的基础上,我们可以再深入分析一下:

  从一个口袋里掏出的是1,那么从另一个口袋里掏出的数字就有13中可能。其中两个数的乘积能被6整除的数是:6、12;

  从一个口袋里掏出的是2,那么从另一个口袋里掏出的数字就有13中可能。其中两个数的乘积能被6整除的数是:6、12、18、24;

  从一个口袋里掏出的是3,那么从另一个口袋里掏出的数字就有13中可能。其中两个数的乘积能被6整除的数是:6、12、18、24、30、36;

  进行到这一步,观察以上三种情况,去掉重复的数,符合要求的数就是:

  数学天天练2(小升初真题):简单的数字藏着复杂的规律

  那么我们有理由相信:符合题目要求的数就是1×6、2×6、3×6…,最大的组合是13×13=169(不符合要求,所以分析到12×13=156就可以了),依次类推就可以算出能被6整除的乘积的个数:

  (1)1×6=6,2×6=12,3×6=18,4×6=24,5×6=30,6×6=36,7×6=42,8×6=48,9×6=54,10×6=60,11×6=66,12×6=72,13×6=78;(这13个根本不用算,我只是展示出来)

  (2)关键就是分析一下6的13倍以后的:

  14×6=7×12=84,15×6=9×10=90,16×6=8×12=96,(17×6,最大的数是13且17是质数,不符合要求),18×6=9×12=108,(19×6,最大的数是13且19是质数,不符合要求),20×6=12×10=120,(21×6=3×7×2×3,不符合要求),22×6=11×12=132,(23×6,最大的数是13且19是质数,不符合要求),24×6=12×12=144,(25×6=5×5×2×3,不符合要求),26×6=12×13=156.

  能被6整除的乘积共有21个:6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96,108,120,132,144,156.

  巩固提升

  如果将八个数14,30,33,35,39,75,143,169平均分成两组,使得这两组数的乘积相等,那么分组的情况是什么?

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