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数学趣味游戏:Farey序列

来源:奥数网 2017-07-15 20:49:59

  奥数君又开始推送新的数学小游戏了,大家快一起玩起来吧!

      Farey序列

  选取一个正整数n。把所有分母不超过n的最简分数找出来,从小到大排序。这个分数序列就叫做Farey序列。例如,下面展示的就是n=7时的Farey序列。

  定理:在Farey序列中,对于任意两个相邻分数,先算出前者的分母乘以后者的分子,再算出前者的分子乘以后者的分母,则这两个乘积一定正好相差1!

  这个定理有从数论到图论的各种证明。甚至有一种证明方法巧妙地借助Pick定理,把它转换为了一个不证自明的几何问题!
 

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