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数学趣味游戏:幻方中的幻“方”

来源:奥数网 2017-07-15 20:47:04

  奥数君又开始推送新的数学小游戏了,大家快一起玩起来吧!

       幻方中的幻“方”

  一个“三阶幻方”是指把数字1到9填入3×3的方格,使得每一行、每一列和两条对角线的三个数之和正好都相同。下图就是一个三阶幻方,每条直线上的三个数之和都等于15。


  大家或许都听说过幻方这玩意儿,但不知道幻方中的一些美妙的性质。例如,任意一个三阶幻方都满足,各行所组成的三位数的平方和,等于各行逆序所组成的三位数的平方和。对于上图中的三阶幻方,就有

  8162+3572+4922=6182+7532+2942

  利用线性代数,我们可以证明这个结论。

  天然形成的幻方


  从1/19到18/19这18个分数的小数循环节长度都是18。把这18个循环节排成一个18×18的数字阵,恰好构成一个幻方——每一行、每一列和两条对角线上的数字之和都是81(注:严格意义上说它不算幻方,因为方阵中有相同数字)。

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