数学趣味游戏：3x+1问题

　　奥数君又开始推送新的数学小游戏了，大家快一起玩起来吧！

       3x+1问题

　　从任意一个正整数开始，重复对其进行下面的操作：如果这个数是偶数，把它除以2；如果这个数是奇数，则把它扩大到原来的3倍后再加1。你会发现，序列最终总会变成4,2,1,4,2,1,…的循环。

　　例如，所选的数是67，根据上面的规则可以依次得到：

　　67,202,101,304,152,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,
　　52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,...
　　数学家们试了很多数，没有一个能逃脱“421陷阱”。但是，是否对于所有的数，序列最终总会变成4,2,1循环呢？

　　这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下，问题非常简单，突破口很多，于是数学家们纷纷往里面跳；殊不知进去容易出去难，不少数学家到死都没把这个问题搞出来。已经中招的数学家不计其数，这可以从3x+1问题的各种别名看出来：3x+1问题又叫Collatz猜想、Syracuse问题、Kakutani问题、Hasse算法、Ulam问题等等。后来，由于命名争议太大，干脆让谁都不沾光，直接叫做3x+1问题算了。

　　直到现在，数学家们仍然没有证明，这个规律对于所有的数都成立。