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数学趣味游戏:3x+1问题

来源:奥数网 2017-07-15 20:43:24

  奥数君又开始推送新的数学小游戏了,大家快一起玩起来吧!

       3x+1问题

  从任意一个正整数开始,重复对其进行下面的操作:如果这个数是偶数,把它除以2;如果这个数是奇数,则把它扩大到原来的3倍后再加1。你会发现,序列最终总会变成4,2,1,4,2,1,…的循环。

  例如,所选的数是67,根据上面的规则可以依次得到:

  67,202,101,304,152,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,
  52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,...
  数学家们试了很多数,没有一个能逃脱“421陷阱”。但是,是否对于所有的数,序列最终总会变成4,2,1循环呢?

  这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下,问题非常简单,突破口很多,于是数学家们纷纷往里面跳;殊不知进去容易出去难,不少数学家到死都没把这个问题搞出来。已经中招的数学家不计其数,这可以从3x+1问题的各种别名看出来:3x+1问题又叫Collatz猜想、Syracuse问题、Kakutani问题、Hasse算法、Ulam问题等等。后来,由于命名争议太大,干脆让谁都不沾光,直接叫做3x+1问题算了。

  直到现在,数学家们仍然没有证明,这个规律对于所有的数都成立。
 

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