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小学奥数格点与面积经典例题(一)

2017-05-24 14:02:07      下载试卷

小学奥数格点与面积经典例题(一)

 

  习题:图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形的面积。(小升初8月1号天天练)

  【详解】

  方法一(分割法):

  如图①做辅助线,将原图分割成A、B两个小三角形。这两个小三角形都以辅助线为底的话,A就是底边是1个面积单位三角形的4倍、高是1个面积单位三角形的1倍,所以A的面积是1个面积单位三角形的4×1倍,即4。   

  同理,B就是底边是1个面积单位三角形的4倍、高是1个面积单位三角形的2倍,所以B的面积是1个面积单位三角形的4×2倍,即8。   

  所以,原三角形面积为:4+8=12(面积单位)。

  方法二(扩展法)

  如图②将原图扩展成一个大的等边三角形,很明显这个等边三角形的边长是三角形格点的5倍,而四个扩展的三角形A、B、C、B的面积的求法与分割法中的求法类似,灵活运用倍数思想!

  大的等边三角形:5×5=25

  A:3×1=3
  B:2×1=2
  C:4×1=4
  D:4×1=4

  所以原三角形的面积为:25-3-2-4-4=12(面积单位)。

  方法三(毕克定理)

  运用三角形格点图的毕克定理,图形内部格点数为5,图形周界上格点数为4,所以,原三角形的面积为:(5+4÷2-1)×2=12(面积单位)。

来源:奥数网

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