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小学奥数格点与面积解题法:毕克定理

2017-05-24 13:54:04      下载试卷

小学奥数格点与面积解题法:毕克定理

  正方形格点图:若一个格点多边形内部有N个格点,它的边界上有L个格点,则它的面积为

    三角形格点图:如果S表示面积,N表示图形内包含的格点数,L表示图形周界上的格点数,那么有S=2×N+L-2
 
例、下图是一个812面积单位的图形,求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积。(五年级8月2号天天练)

  【详解】因为ABCDEFGH不是凸多边形,所以,连结GC、MN,则△ABH、矩形GCNM、△MFE、△EDN都是凸的图形,运用正方形格点图的毕克定理,
  故箭形ABCDEFGH的面积=(8+10÷2-1)+4×8+(4÷2-1)×2
                       =12+32+2=46(面积单位)。

  注意:无论是在正方形格点图还是在三角形格点图中,只要是格点凸多边形,我们一般都可以运用相应的毕克定理来解题,不过大家在数图形内部、边界上的格点数时要特别细心,不能数错了!三种求格点面积的方法比较通用就是毕克定理了,建议可以多用!

来源:奥数网

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