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小学五年级行程问题:多人行程

2017-05-24 13:52:10    说两句

  行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题,不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中,都拥有非常重要的地位。行程问题中包括:火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程,等等。每一类问题都有自己的特点,解决方法也有所不同,但是,行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”:

  这三个量是: 路程(s)、速度(v)、时间(t)

  三个关系:1. 简单行程: 路程 = 速度 × 时间

  2. 相遇问题: 路程和 = 速度和 × 时间

  3. 追击问题: 路程差 = 速度差 × 时间

  牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系,就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

  如“多人行程问题”,实际最常见的是“三人行程”

  例1:有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米。在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问:这个花圃的周长是多少米?

  分析:这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成,题目中所给的条件只有三个人的速度,以及一个“3分钟”的时间。

  第一个相遇:在3分钟的时间里,甲、丙的路程和为(40+36)×3=228(米)

  第一个追击:这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的,是逆向的追击过程,可求出甲、乙相遇的时间为228÷(38-36)=114(分钟)

  第二个相遇:在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程

  所以花圃周长为(40+38)×114=8892(米)

  我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰。

  总之,行程问题是重点,也是难点,更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”,解决行程问题并非难事!

来源:奥数网 作者:@佚名

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