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小学数学故事:九连环与格雷码

来源:网络资源 2017-03-21 18:06:07

  分析解九连环的完全记法,由于每次只动一个环,故两步的表示也只有一个数字不同。下面以五个环为例分析。左边起第一列的五位数是5个环的状态,依次由第一环到第五环。第二列是把这个表示反转次序的五位数,似乎是二进制数,但是与第四列比较就可以看出这不是步数的二进制数表示。

  第三列是从初始状态到这个状态所用的步数。最右边一列才是步数的二进制表示。

  00000-00000-0-00000

  10000-00001-1-00001

  11000-00011-2-00010

  01000-00010-3-00011

  01100-00110-4-00100

  11100-00111-5-00101

  10100-00101-6-00110

  00100-00100-7-00111

  00110-01100-8-01000

  10110-01101-9-01001

  11110-01111-10-01010

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