北师大版六年级数学下册《观察与探究》教案

　　教学目标：

　　1. 通过画图的方法，探索长方形长和宽的变化关系，进一步理解反比例的意义。

　　2. 经历探索活动，了解反比例曲线图的特征。

　　教学重点：

　　探究长方形面积不变时，长与宽的关系。

　　教学难点：

　　发现表示反比例曲线图的特征。

　　教学过程：

　　一、旧知铺垫。

　　1、正比例关系的意义是什么？怎么用字母表示这种关系？正比例的图像呢？

　　2、你还记得表示积一定，两个乘数之间的关系图吗？把积是12的方格圈起来，可以连成什么线？

　　3、说一说。

　　（1） 两个乘数的变化情况。

　　（2） 两个乘数成什么关系？

　　（3） 你有什么猜想？

　　二、探索新知。

　　用X、Y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边长，他们的变化关系如下表。

　　x/cm 1 2 3 4 6 8 12 24

　　y/cm 24 12 8 6 4 3 2 1

　　1、说一说长与宽的变化情况。（小组交流）

　　2、这里哪个量一定？

　　3、面积一定时，长方形的长与宽有什么关系？（小组讨论）

　　板书：长×宽=长方形面积（一定）

　　4、根据上面的数据，在方格纸上画出8个长方形。（每格代表 1 cm2）

　　过程要求

　　（1） 出示方格纸，并标明X、Y轴上的数字。

　　（2） 教师边讲解，边画长方形。

　　（3） 学生接着画。（直接在课本上完成）

　　5、连接图中的点A，B，C，D……

　　（1） 猜一猜：图中的点A，B，C，D……在一条直线上吗？

　　（2） 师生一起连线，验证自己的猜想。

　　三、课堂小结

　　说一说表示正比例关系的图像和反比例关系的关系式和图像的区别。

　　四、巩固练习

　　面包的总个数不变，每袋装的个数与袋数如下表。

　　每袋个数 2 3 4 6 8 12 24

　　袋 数 12 8 6 4 3 2 1

　　（1）每袋个数与袋数有什么关系？说明理由。

　　（2）把上面的数据制成图表。