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五年级最佳策略例题讲解

2017-02-10 14:20:18    说两句    标签:五年级 最佳策略

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  五年级最佳策略例题讲解

  【最佳策略】

  例1A、B二人从A开始,轮流在1、2、3、……、1990这1990个数中划去一个数,直到最后剩下两个数互质,那么B胜,否则A胜。问:谁能必胜?制胜的策略是什么?

  讲析:将这1990个数按每两个数分为一组;(1、2),(3、4),(5、6),…,(1989、1990)。

  当A任意在括号中划去一个时,B就在同一个括号中划去另一个数。这样B就一定能获胜。

  例2桌上放有1992根火柴。甲乙两人轮流从中任取,每次取得根数为1根或2根,规定取得最后一根火柴者胜。问:谁可获胜?

  讲析:因为两人轮流各取一次后,可以做到只取3根。谁要抢到第1992根,谁就必须抢到第1989根,进而抢到第1986、1983、1980、…、6、3根。

  谁抢到第3根呢?自然是后取的人。即后取的可以获胜。

  后者获胜的策略是,当先取的人每取一次火柴梗时,他紧接着取一次,每次取的根数与先取的加起来的和等于3。

  例3有分别装球73个和118个的两个箱子,两人轮流在任一箱中任意取球,规定取得最后一球者为胜。问:若要先取者为获胜,应如何取?

  讲析:先取者应不断地让后者在取球之前,使两箱的球处于平衡状态,即每次先取者取之后,使两箱球保持相等。这样,先取者一定获胜。
 

来源:奥数网

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