五年级排序不等式规律总结

　　五年级排序不等式规律总结

　　【排序不等式】对于两个有序数组：

　　a1≤a2≤…≤an及b1≤b2≤…≤bn，

　　则a1b1+a2b2+……+anb抇n（同序）

　　T≥a1b抇1+a2b抇2+……+anb抇n（乱序）≥a1b

　　n+a2bn-1+……+a>nb1（倒序）（其中b抇1、b抇2、……、b抇n

　　为b1、b2、……、bn的任意一种排列（顺序、倒序排列在外），当且仅当a1=a2=…=an，或b1=b2=…=bn时，式中等号成立。）由这一不等式可知，同序积之和为最大，倒序积之和为最小。例题：设有10个人各拿一只水桶，同时到一个水龙头下接水。水龙头注满第一、第二、……九、十个人的桶，分别需要1、2、3、……、9、10分钟。问：如何安排这10个人的排队顺序，可使每个人所费时间的总和尽可能少？这个总费时至少是多少分钟？

　　解设每人水桶注满时间的一个有序数组为：1，2，3，……，9，10。

　　打水时，等候的人数为第二个有序数组，等候时间最长的人数排前，这样组成

　　1，2，3，……，9，10。

　　根据排序不等式，最小积的和为倒序，即

　　1×10+2×9+3×8+4×7+5×6+6×5+7×4+8×3+9×2+10×1

　　=（1×10+2×9+3×8+4×7+5×6）×2

　　=（10+18+24+28+30）×2

　　=220（分钟）

　　其排队顺序应为：根据注满一桶水所需时间的多少，按从少到多的排法。