几何图形计数习题：多少个三角形

　　几何图形计数习题：多少个三角形

　　图1－68中共有多少个三角形？

　　解显然三角形可分为尖向上与尖向下两大类，两类中三角形的个数相等．尖向上的三

　　角形又可分为6类：最大的三角形1个(即△ABC)，

　　第二大的三角形有1+2=3(个)，

　　第三大的三角形有1+2+3=6(个)，

　　第四大的三角形有1+2+3+4=10(个)，

　　第五大的三角形有1+2+3+4+5=15(个)，

　　最小的三角形有

　　1+2+3+4+5+6+3=24(个)．

　　我们的计数是有规律的．当然，要注意在△ABC外面还有三个最小的尖向上的三角形

　　(左、右、下各一个)，所以最小的三角形不是21个而是24个．

　　于是尖向上的三角形共

　　1+3+6+10+15+24=59(个)．

　　图中共有三角形

　　59×2=118(个)．