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六年级奥数最值问题例题讲解:体积最小

2016-09-26 19:17:39      下载试卷

  小学六年级奥数最值问题例题讲解:体积最小

  例7已知长方体的长、宽、高均为整厘米数,相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米。求表面积最小的长方体的体积。

  点拨设长方体的长为a厘米,宽为b厘米,高为c厘米,依题意列关于长方体的表面积和体积的表达式,并对其进行最值问题的讨论,问题易解。

  解设长方体的长为以厘米,宽为6厘米,高为c厘米,依题意有:

  ab=180,bc=84。

  由此可知b是180和84的公约数,而长方体的表面积为:

  (ab+bc+ac)×2=(180+84+ac)×2.

  可以看出,ac越小,表面积越小,因而应使b尽可能的大,180和84的最大公约数是12,此时,长方体体积为:

  abc=(ab)?(bc)180?84==1260(立方厘米)。b12

  答:表面积最小的长方体的体积是1260立方厘米。

来源:奥数网

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