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六年级奥数最值问题例题讲解:积最大

2016-09-26 19:16:41    说两句

  小学六年级奥数最值问题例题讲解:积最大

  例6:把17拆分成若干个自然数的和,怎样拆分才能使它们的乘积最大?

  点拨显然,拆分的数中不能有0。假设分成的自然数有1,x是分成的另一个自然数,因为1×x<1+x,也就是说,将1+x作为分成的一个自然数要比分成1和1两个自然数好,所以分成的自然数不应有1。

  如果分成的自然数中有大于4的数,那么将这个数分成两个最接近的整数,这两个数的乘积大于原来的自然数。例如,5=2+3<2×3,8=3+5<3×5,也就是说只要有大于4的数,这个数就可以再分,所以分成的自然数中不应有大于4的数。

  如果分成的自然数有4,因为4=2×2,所以可以将4分成两个2,那么把17分解时只能有2和3。因为6=2+2+2,2×2×2=8,6=3+3,3×3=9,说明虽然3个2与2个3的和都是6,但2个3的乘积大于3个2的乘积,所以分成的自然数中最多有2个2,其余都是3。

  解17=3+3+3+3+3+2,

  乘积最大时为3×3×3×3×3×2=486。

来源:奥数网

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