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解读数学大师之欧拉的故事(2)

来源:网络资源 文章作者:奥数网编辑 2016-07-26 13:50:56

  下面就是他的一个题目:“一位父亲临死时叫他的几个孩子按照下列方式瓜分他的财产:第一个儿子分得一百克朗与下剩财产的十分之一;第二个儿子分到二百克朗与下剩财产的十分之一;第三个儿子分到三百克朗与下剩财产的十分之一;第四个儿子分到四百克朗与下剩财产的十分之一……依此类推。问这位父亲共有多少财产?他一共有几个孩子?每个孩子分到多少?”最后发觉这种分法简直太好了,因为所有的孩子分得的数字恰恰相等。中国有句老话说:“一碗水端平”,真是平得不能再平了。

  这道题也可能有多种解法,下面只是给出其中的一个。设每个孩子分得的数字是x,总的财产是y,则根据题意,第一个儿子分得的份额是:第二个儿子的份额是:第三个儿子的份额是;依此类推可以看出,老大与老二(老二与老三,老三与老四等等都一样)的差额是根据题意,这个差数应当是0,于是得出一元一次方程:解的结果是

  x=900,于是y=8100.所以这位父亲有九个孩子,他共有财产8100克朗,每人分到900克朗。

  下面我们不妨再列出两个欧拉提出的趣题,有兴趣的读者可以思考一番:

  1.骡子与驴子身上各背着几百斤的重物,它们互相埋怨着。驴子对骡子说:“只要把你身上所背的重量给我一百斤,我所背的就是你的两倍。”骡子回答道:“不错!可是如果你把你背的一百斤给了我的话,我所背的就是你的三倍”。问它们各背了多少斤的重物?

  2.三个人在一起做某种游戏。第一局结束时,甲输给了其他两个人的东西分别等于他们手中所有的东西。第二局收场了,乙输给甲、西两人的东西也正好等于他们那时手中所有的东西;第三场结束时,这回却轮到丙是输家,他输给了甲、乙两人的东西也恰恰是他们两人那时手中所有的东西。他们结束了这种游戏,最后竟然发现三人各自手头有的东西正好一样,都是24个。问比赛前这三个人手中各有多少个东西?