解读数学大师之笛卡尔的故事

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　　笛卡儿在数学上的杰出贡献主要是将代数和几何巧妙联结在一起，从而创造了解析几何这门新数学分支。几何——这门从古希腊时代就产生并经过欧几里得总结的学科，它经过两千年来无数个数学家们的不断完善，就像一座雄伟的宫殿高耸在数学王国之中。笛卡儿非常喜欢这座宫殿，在这里的每一个证明题就像一颗颗闪光的珍珠叫人爱不释手。然而笛卡儿发现，人们只能一颗颗地把这些珠子捡起，却很难用线将这些各具特色的珠子都串起来。当时的代数，由于数学家们片面地强调“形式的美和协调性”，因此被法则和公式锁得死死的，人们往往只能在狭隘的领域里徘徊。笛卡儿批评当时的代数是“一种充满混杂与晦暗，故意用来阻碍思想的艺术，而不像一门改进思想的科学。”笛卡儿主张让代数和几何中一切最美好的东西互相取长补短，于是他开始着手寻找一种能让代数和几何联结的新方法。

　　1619 年在多瑙河畔的军营中，笛卡儿开始用大部分时间来思考他在数学领域里的新想法：是不是可以用代数中的计算过程来代替几何中的证明呢?要想这样做就必须找到一座能连接几何和代数的桥梁——使几何图形数值化，从而能用计算的方法加以解决。在那些日子里，笛卡儿的思维一直处于一种高度的兴奋状态。

　　奇迹终于出现了，11 月10 日晚上，笛卡儿躺在床上迷迷糊糊地进入了梦乡。他梦见自己用金钥匙打开了欧几里得的数学宫殿的大门，遍地的珍珠光彩夺目。他拿起一根线刚把珠子串了起来，线突然断了，珠子撒了一地。突然，这些珠子都不见了，宫殿里顿时空旷如坪。这时，他看见窗前一只黑色的苍蝇在疾飞着，眼前留下苍蝇飞过的痕迹——一条条的斜线和各种形状的曲线。这些不正是他最近全力研究的直线和曲线吗?笛卡儿呆住了。一会儿苍蝇停住了，在眼前留下一个深深的小黑点……笛卡儿从梦中惊醒过来，脑海中还不时浮现出梦中的情景，让他异常兴奋，使他难以入睡。突然，笛卡儿悟出了这其中的奥妙：苍蝇的位置不是可以由窗框两边的距离来确定吗?苍蝇疾飞时留下的痕迹不正是说明直线和曲线都可以由点的运动而产生吗?笛卡儿兴奋极了，一骨碌爬起来，拿笔计算。在他的回忆录中这样写道：“第二天，我开始懂得这一惊人发现的基本原理。”这就是他建立解析几何的重要线索。