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六年级数学上册知识点第五单元人教版

来源:奥数网 2015-03-24 15:37:14

  圆的面积

  1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

  2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

  3、圆面积公式的推导:

  (1)用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。

  (2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。

  (3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

  圆的半径   =   长方形的宽

  圆的周长的一半 =   长方形的长

  因为:长方形面积   = 长 × 宽

  ↓ ↓

  所以:圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

  S圆 = πr × r

  圆的面积公式:S圆 = πr2 → r2 = S ÷ π

  4、环形的面积:

  一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

  S环 = πR2-πr2  或

  环形的面积公式:S环 = π(R2-r2)。

  5、扇形的面积计算公式:S扇 = πr2× n/360(n表示扇形圆心角的度数)

  6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

  而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

  例如:

  在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。

  7、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。

  例如:

  两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9

  8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π

  9、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。

  10、确定起跑线:

  (1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

  (2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

  (3)每相邻两个跑道相隔的距离是: 2×π×跑道的宽度

  (4)当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

  11、常用各π值结果:

  π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42

  4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84

  7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26

  10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04

  64π = 200.96 96π = 301.44 25π = 78.5