北师大版数学六年级下册第一单元知识点：圆柱和圆锥

　　一、 面的旋转

　　1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。

　　2.圆柱的特征：

　　(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

　　(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

　　(3)圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

　　3.圆锥的特征：

　　(1)圆锥的底面是一个圆。

　　(2)圆锥的侧面是一个曲面。

　　(3)圆锥只有一条高。

　　二、 圆柱的表面积

　　1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。

　　(如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形)

　　2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=ch。

　　3.圆柱的侧面积公式的应用：

　　(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch;

　　(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=?dh;

　　(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2?rh

　　4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

　　S表=S侧+2S底

　　或S表=?dh+?d2/2=

　　或S表=2?rh+2?r2

　　5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

　　(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

　　(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

　　三、 圆柱的体积

　　1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

　　2. 圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V=Sh。

　　3. 圆柱体积公式的应用：

　　(1) 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh。

　　(2) 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=?r2h;

　　(3) 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V=?(d/2)2h;

　　(4) 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V=?(C/2?)2h;

　　??圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。

　　5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

　　四、 圆锥的体积

　　1. 圆锥只有一条高。

　　2. 圆锥的体积=1/3×底面积×高。

　　如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：1/3Sh

　　3. 圆锥体积公式的应用：

　　(1)求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。

　　(2)求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr2h

　　(3)求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π(d/2)2h

　　(4)求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π(c/2r)2h