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趣味奥数故事:翻动杯子的问题

来源:本站整理 2014-05-22 11:33:45

  题目:桌面上有14只杯子,3只杯口朝上,现在每次翻动4只杯子(把杯口朝上的翻为朝下,把杯口朝下的翻为朝上)。问:能否经过若干次翻动后,把杯口都朝下?若不能,那么每次翻动6只能做到吗?7只呢?

  解析答案:

  把杯口朝上的杯子用+1表示,把杯口朝下的杯子用-1表示。初始状态是3“+”,11“-”,所以把14个数相乘则积为-1,而翻动1只杯子时,就是把+1变为-1或者是把-1变为+1,当翻动1只杯子时,就相当于原状态乘以-1。翻动n次杯子时,就相当于乘以n个“-1”所以每次翻动偶数只杯子时,不改变初始状态是“-1”的这个结果。

  所以每次翻动4只杯子和每次翻动6只杯子,不能改变乘积为是“-1”的这个结果。即:都不能做到。

  而每次翻动奇数只杯子时,能改变初始状态是“-1”的这个结果。所以每次翻动7只杯子且翻动奇数次能做到。

  具体操作如下:原状态3只杯口朝上,11只杯口朝下。

  ①翻动2只杯口朝上,翻动5只杯口朝下,翻动后,6只杯口朝上,翻动8只杯口朝下。

  ②翻动3只杯口朝上,翻动4只杯口朝下,翻动后,7只杯口朝上,翻动7只杯口朝下。

  ③翻动7只杯口朝上。翻动后,这时14只杯子都是杯口朝下,完成任务。

  你想到了么?有没有被绕进去?分享一下你的想法吧!

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