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六年级奥数题及答案:体积问题

2013-10-29 13:49:16      下载试卷

    1、一个长方体木块,从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后, 便成为一个正方体,表面积减少了120平方厘米,原来长方体的体积是()立方厘米.   

    2、(1)有一个正方体,如果高增加4cm,就成为一个长方体,这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm,求原正方体的体积。(2)一个长方体的高如果增加2cm,就成为一个正方体,这时表面积就比原来增加了48平方cm。原来长方体的体积是多少?    

    3、一个长方体的各条棱长的和是48厘米,并且它的长是宽的2倍,高与宽相等,那么这个长方体的体积是______ 立方厘米.     

    4、一个长方体的表面积是33.66平方分米,其中一个面的长是2.3分米,宽是2.1分米,它的体积是_____立方分米.(结果以分数形式出现)   

    5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞,洞口呈边长为1cm的正方形,求挖洞后木块的体积。

    6、如果从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形,然后沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米?

    7、一个长方体的棱长总和是48cm,己知长是宽的1.5倍,宽是高的2倍,求它的体积。  

    8、一个正方体木块的表面积是96平方cm,把它锯成体积相等的8个正方体小木块,每个小木块的表面积是多少?

六年级奥数题及答案

    1、解答:所成立方体的棱长为:120÷(3+2)÷4=6(厘米),所以原长方体的体积为:6×6×(6+3+2)=396(立方厘米)。 

    2、(1)解答:设原正方体的边长为A,根据题意得:4x4*A=80,解得:A=5,所以原体积为A*A*A=125立方厘米。(2)解:设成了正方体后的棱长为A;则原来的长方体的高为A-2,长为A,宽为A。根据题意6*A*A-[4*(A-2)*A+2*A*A]=48解得:A=6(或者这样理解:增加的表面积为四个侧面的,所以四个增加的侧面积为:4x2xA=48,所以A=6)所以原长方体的长为6,宽为6,高为6-2=4,所以体积为6x6x4=144立方厘米。

    3、解答:依题意,这个长方体的长、宽、高之和是48÷4=12(厘米),于是它的宽与高都等于12÷(2+1+1)=3(厘米),它的长是3×2=6厘米.所以这个长方体的体积是6×3×3=54(立方厘米).

    4、解答:长方体的高是:(33.66-2.1×2.3×2)÷2÷(2.1+2.3)= 30/11(分米),长方体的体积是2.1×2.3 × =(立方分米). 

    5、解答:33 -12 ×3×3+2×13 =20cm3 。 

    6、解答:容器的底面积是:(13—4)×(9—4)=45(平方厘米),高为2厘米,所以容器的体积是:45×2=90(立方厘米)。 

    7、解答:设高为A,所以宽为2A,长是1.5*2A=3A根据题意可得:4x(A+2A+3A)=48,得:A=2,所以,高=A=2,宽=2A=4,长=3A=6所以原体积为:2*4*6=48立方厘米。

    8、解答:设原正方体的棱长为A,所以得:6xAxA=96  ,解得A=4厘米,所以棱长为4厘米。则体积为4x4x4=64立方厘米。锯成了8个相等的体积后,每个为64/8=8立方厘米。设小正方体的棱长为B,所以BxBxB=8,解得:B=2厘米。所以每个小方体的表面积为:6xAxA=6x2x2=24平方厘米。此类题目的关键抓住底面积不变,变的只是四个侧面)

来源:奥数网

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