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决战2013年小升初数学竞赛解题密匙:行程问题

来源:奥数网整理 2012-10-17 16:47:38

  在2013年小升初中,奥数竞赛占了一个非常重要的位置。也可以说奥数就是重点中学的一块小小的敲门砖,可以让你在小升初择校过程中事半功倍。下面是奥数网小编整理的2013年数学竞赛解题密匙,希望对大家有所帮助。

八、行程问题——画画、算算是你的好帮

  讨论有关的物体运动的速度、时间、距离这三者关系的问题叫做行程问 题。行程问题在各类竞赛中经常碰到,它内容丰富、变化多端,是小学数学中的重点和难点。因此可采用作图的手段,画画、算算,展示它们的内在关 系,帮助思考。只要分析正确,思路对头,处理妥当,问题不难解决。

  行程问题的基本数量关系式是: 速度=距离÷时间 时间=距离÷速度 距离=速度×时间

  例 1 甲、乙两地相距 56 千米,汽车行完全程需 1.4 小时,步行要 14 小时,一个人由甲地出发,步行 3.5 小时后改乘汽车,他到达乙地总共用了 几小时?(《小学生数学报》第二次全国小学数学邀请赛五年级试题)

  解法 1:(1)求步行的距离是多少?

  (56÷14) ×3.5=14(千米)。

  (2)求乘汽车用的时间是多少?

  (56-14)÷(56÷1.4)=1.05(小时)。

  (3)求到达乙地总共用的时间是多少?

  1.05+3.5=4.55(小时)。答:他到达乙地总共用了 4.55 小时。

  解法 2:设剩余路程改乘汽车要用 x 小时。 步行路程:(56÷14)×3.5 千米;乘车路程:(56÷1.4)x 千米。 得方程:(56÷14)×3.5+(56÷1.4)=56。

  14+4x=56,

  x=1.05。

  到达乙地总共用:

  3.5+1.05=4.55 小时。 答:略。

  例 2 甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两地相向开出,甲车每小时行 56 千 米,乙车每小时行 48 千米,两车在离中点 32 千米处相遇。求 AB 两地间的距离是多少千米?(1983 年《小学生报》第一次数学邀请赛四年级试题)

  解: (1)相遇时甲车比乙车多行了多少千米?

  32×2=64(千米)。

  (2)甲车比乙车每小时多行多少千米?

  56-48=8(千米)。

  (3)甲、乙两车同时从出发到相遇要多少小时?

  64÷8=8(小时)。

  (4)A、B 两地间的距离是多少千米?

  (56+48)×8=832(千米)。

  答:A、B 两地间距离是 832 千米。

  例 3 东西两城相距 75 千米,小东从东向西而走,每小时 6.5 千米;小 希从西向东而走,每小时走 6 千米;小辉骑自行车从东向西而行,每小时走15 千米。三人同时动身,途中小辉遇见了小希即折回向东行;遇见了小东又 折回向西而行;再遇见小希又折回向东行,这样往返一直到三人在途中相遇为止,小辉共行了多少千米?(北京市第三届小学生“迎春杯”数学竞赛试题)

  解:本题关键是“三人同时动身,小辉往返途中,没有间断,直到他们三人相遇”。所以,小辉所行的时间与小希和小东相遇的时间相同,小辉行的路程等于他骑自行车的速度乘以小东和小希相遇的时间。

  15×[75÷(6.5+6)]

  =15×6

  =90(千米)。

  答:小辉共走了 90 千米。