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小学四年级奥数题及答案:定义新运算

2012-07-04 09:46:36    说两句

  小学四年级奥数题及答案:定义新运算


  1.行程问题

  小明以每分钟 50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小强骑自行车的速度。


  解答:小强追上小明时间:

  (1000-12×50)÷50=8(分钟)

  小强速度为1000÷8=125(米/分)

  2.定义新运算

  x、y表示两个数,规定新运算"*"及"#"如下"x*y=mx+ny,x#y=kxy,其中m、n、k均为自然数,已知1*2=5,(2*3)#4=64,求(1#2)*3的值


  解答:

  因为1*2=m×1+n×2=5 所以有m+2n=5。又因为m、n均为自然数,所以解出:

  m=1,n=2  或 m=3,n=1

  (1)    当m=1,n=2时

  (2*3)#4=(1×3+2×3)#4=8#4=k×8×4=32k,有32k=64,解出k=2.

  (2)    当m=3,n=1时

  (2*3)#4=(3×2+1×3)#4=9#4=36k=64

  解得k不为自然数,所以此情况舍去。

  所以m=1,n=2,k=2

  (1#2)*3=(2×1×2)*3=4*3=1×4+2×3=10

 

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