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[答案]六年级奥数天天练2012.5.21

2012-05-22 09:46:23     

  学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历,并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点,适合一些志在竞赛中夺取佳绩的学生。

  ·本周试题由学而思教研部《小学奥数系统总复习》编者白亚娟老师精选、解析,以保证试题质量。

  ·每周末,我们将一周试题汇总为word版本试卷,您可下载打印或在线阅读。

  ·每道题的答题时间不应超过15分钟。答案明日公布!

 

 

  1.难度:★★

  (丢番图是古希腊数学家,被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑,就包含了一个很有趣的数学 问题)以下就是丢番图的墓碑原文,同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗?

  上帝给予的童年占六分之一,

  又过十二分之一,两颊长胡,

  再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛。

  五年之后天赐贵子,

  可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓。

  悲伤只有用数论的研究去弥补,

  又过四年,他也走完了人生的旅途。

  【解析】题目中的数量都与丢番图的年龄直接相关,因此可以考虑列方程求解:

  设丢番图活了x岁。可以根据题目条件列出方程

   

  移项后得到,解得

  所以丢番图一共活了84岁。

  巧解:由题目条件也可简单地列出算术式:

  

  或者利用6、12、7的最小公倍数是84。也可以快速算出!

 

 

  2.难度:★★★★

  任意给定2008个自然数,证明:其中必有若干个自然数,和是2008的倍数(单独一个数也当做和)。

  【解析】把这2008个数先排成一行:

  第1个数为

  前2个数的和为

  前3个数的和为

  ……

  前2008个数的和为

  如果这2008个和中有一个是2008的倍数,那么问题已经解决;如果这2008个和中没有2008的倍数,那么它们除以2008的余数只能为1,2,……,2007之一,根据抽屉原理,必有两个和除以2008的余数相同,那么它们的差(仍然是,中若干个数的和)是2008的倍数.所以结论成立.

 

 

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《小学奥数系统总复习》 图书简介

 

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    为了让大家更好的获得知识、理解知识,本书设有论坛交流环节,读者可以登录E度论坛点击进入图书答疑帖,即可实现在线提问、交流心得,名师天天坐镇论坛,等你来交流!

来源:奥数网整理

  

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