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六年级奥数精讲课堂:比和比例关系

2011-10-21 16:53:32      下载试卷

六年级奥数课堂:比和比例关系

    比和比例,是小学数学中的最后一个内容,也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式,处理倍数、分数等问题,要方便灵活得多.我们希望,小学同学学完这一讲,对“除法、分数、比例实质上是一回事,但各有用处”有所理解.

  这一讲分三个内容:

  一、比和比的分配;

  二、倍数的变化;

  三、有比例关系的其他问题.

一、比和比的分配

  最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系,求出新的比.

  例1 甲、乙两个长方形,它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2,乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.

  解:设甲的周长是2.

    

  甲与乙的面积之比是

 

  

 

  答:甲与乙的面积之比是864∶875.

  作为答数,求出的比最好都写成整数.

  例2 如右图,ABCD是一个梯形,E是AD的中点,直线CE把梯形分成甲、乙两部分,它们的面积之比是10∶7.

 

  求上底AB与下底CD的长度之比.

  解:因为E是中点,三角形CDE与三角形CEA面积相等.

  三角形ADC与三角形ABC高相等,它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积

  =(10-7)∶(7×2)= 3∶14.

  答:AB∶CD=3∶14.

  两数之比,可以看作一个分数,处理时与分数计算几乎一样.三数之比,却与分数不一样,因此是这一节讲述的重点.

来源:无锡奥数网整理

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