“希望杯”全国数学邀请赛(4)

　　“希望杯”培训题

　　1.计算：123+456+789+987+654+321。

　　答案：123+456+789+987+654+321

　　=﹙123+987﹚+﹙456+654﹚+（789+321﹚

　　=1110+1110+1110=3330。

　　2.计算：7+97+997+9997+99997。

　　答案：7+97+997+9997+99997

　　=﹙10－3﹚+﹙100－3﹚+﹙1000－3﹚+ ﹙10000－3﹚+﹙100000－3﹚ 　　=﹙10+100+1000+10000+100000﹚－3×5

　　=111110－15=111095。

　　3.若两个相同的自然数的和与积相等，求这个自然数。

　　答案：因为0+0=0×0，2+2=2×2，故所求自然数是0或2。

　　4.计算：﹙1×2×3…×11﹚÷﹙1+2+3+…+11﹚。

　　答案：（1×2×3×…×11）÷（1+2+3+…+11﹚

　　=1×2×3×…×11÷[﹙1+11﹚×11÷2]

　　=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11÷（6×11）

　　=1×2×3×4×5×7×8×9×10=604800。

　　5.计算：125×70－5×28×2+4×5×9。

　　答案：125×70－5×28×2+4×5×9

　　=5×﹙25×70－28×2+4×9﹚

　　=5×﹙1750－56+36﹚

　　=5×1730=8650。

　　6.有一个两位数，它除以3，得余数2，它乘以3，乘积的个位数字是4，百位数字是2，求这个两位数。

　　答案：因为两位数乘以3所得乘积的个位数字是4，百位数字是2，所以这个两位数的个位数字是8，十位数字可能是6，7，8，9，中的一个。

　　因为 68÷3=2……2，78÷3=26，

　　88÷3=29……1，98÷3=32……2，

　　经验证， 68×3=204，98×3=294，

　　都符合条件，

　　所以 这两位数是68或98。

　　7.乘积是160的两个数的和比这两位数的差大4，求这两位数的和。 　　答案：因为 两个数的和比这两个数的差大4，

　　所以 其中较小的数的2倍是4，即较小数是2。

　　因为这两个数的积是160，所以较大数是160÷2=80。

　　于是 这两个数的和是2+80=82。

　　8.算式88…8×99…9的结果中有多少个1？

　　︸ ︸ 　　2010个 2010个

　　答案： 88…8×99…9=88…8×（1 00…0-1）

　　︸ ︸ ︸ ︸ 　　2010个　2010个　2010个　2010个

　　=88…8 00…0-88…8=88…87 11…12，

　　︸ ︸ ︸ ︸ ︸

　　2010个2010个2010个2009个 2009个

　　所以 算式88…8×99…9的结果中有2009个1。

　　︸ ︸ 　　2010个 2010个

　　9.一个六位数，从左到右的第三个数字开始，每个数字恰好都是前两个数字的积，求符合此条件的六位数的个数。

　　答案：因为任何数乘以0得0，所以满足条件的数除了100000，200000，300000，400000，500000，600000，700000，800000，900000外，还有111111，212248。 　　故符合条件的六位数的个位数是11。

　　10.甲、乙、丙三人拿出同样多的钱共买回一筐苹果。甲和丙都比乙多拿了15千克苹果，并且分别给了乙30元，问：每千克苹果多少元？

　　答案：由题设条件可知，甲和丙各还给乙15÷3=5（千克）苹果则三人的苹果重量就相等了。 　　题设甲和乙各给乙30元，说明这30元钱，就是那5千克苹果的价钱。所以每千克苹果的价格是30÷5=6（元）。