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“希望杯”全国数学邀请赛(4)

来源:奥数网整理 2011-10-12 14:59:20

  “希望杯”培训题

  1.计算:123+456+789+987+654+321。

  答案:123+456+789+987+654+321

  =﹙123+987﹚+﹙456+654﹚+(789+321﹚

  =1110+1110+1110=3330。

  2.计算:7+97+997+9997+99997。

  答案:7+97+997+9997+99997

  =﹙10-3﹚+﹙100-3﹚+﹙1000-3﹚+ ﹙10000-3﹚+﹙100000-3﹚   =﹙10+100+1000+10000+100000﹚-3×5

  =111110-15=111095。

  3.若两个相同的自然数的和与积相等,求这个自然数。

  答案:因为0+0=0×0,2+2=2×2,故所求自然数是0或2。

  4.计算:﹙1×2×3…×11﹚÷﹙1+2+3+…+11﹚。

  答案:(1×2×3×…×11)÷(1+2+3+…+11﹚

  =1×2×3×…×11÷[﹙1+11﹚×11÷2]

  =1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11÷(6×11)

  =1×2×3×4×5×7×8×9×10=604800。

  5.计算:125×70-5×28×2+4×5×9。

  答案:125×70-5×28×2+4×5×9

  =5×﹙25×70-28×2+4×9﹚

  =5×﹙1750-56+36﹚

  =5×1730=8650。

  6.有一个两位数,它除以3,得余数2,它乘以3,乘积的个位数字是4,百位数字是2,求这个两位数。

  答案:因为两位数乘以3所得乘积的个位数字是4,百位数字是2,所以这个两位数的个位数字是8,十位数字可能是6,7,8,9,中的一个。

  因为 68÷3=2……2,78÷3=26,

  88÷3=29……1,98÷3=32……2,

  经验证, 68×3=204,98×3=294,

  都符合条件,

  所以 这两位数是68或98。

  7.乘积是160的两个数的和比这两位数的差大4,求这两位数的和。   答案:因为 两个数的和比这两个数的差大4,

  所以 其中较小的数的2倍是4,即较小数是2。

  因为这两个数的积是160,所以较大数是160÷2=80。

  于是 这两个数的和是2+80=82。

  8.算式88…8×99…9的结果中有多少个1?

  ︸ ︸   2010个 2010个

  答案: 88…8×99…9=88…8×(1 00…0-1)

  ︸ ︸ ︸ ︸   2010个 2010个 2010个 2010个

  =88…8 00…0-88…8=88…87 11…12,

  ︸ ︸ ︸ ︸ ︸

  2010个2010个2010个2009个 2009个

  所以 算式88…8×99…9的结果中有2009个1。

  ︸ ︸   2010个 2010个

  9.一个六位数,从左到右的第三个数字开始,每个数字恰好都是前两个数字的积,求符合此条件的六位数的个数。

  答案:因为任何数乘以0得0,所以满足条件的数除了100000,200000,300000,400000,500000,600000,700000,800000,900000外,还有111111,212248。   故符合条件的六位数的个位数是11。

  10.甲、乙、丙三人拿出同样多的钱共买回一筐苹果。甲和丙都比乙多拿了15千克苹果,并且分别给了乙30元,问:每千克苹果多少元?

  答案:由题设条件可知,甲和丙各还给乙15÷3=5(千克)苹果则三人的苹果重量就相等了。   题设甲和乙各给乙30元,说明这30元钱,就是那5千克苹果的价钱。所以每千克苹果的价格是30÷5=6(元)。

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