计数之插板法习题一
插板法就是插板法就是在n个元素间的(n-1)个空中插入 若干个(b)个板,可以把n个元素分成(b+1)组的方法。
应用插板法必须满足三个条件:
(1) 这n个元素必须互不相异
(2) 所分成的每一组至少分得一个元素
(3) 分成的组别彼此相异
举个很普通的例子来说明
把10个相同的小球放入3个不同的箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况?
问题的题干满足 条件(1)(2),适用插板法,c9 2=36
下面通过几道题目介绍下插板法的应用
a 凑元素插板法 (有些题目满足条件(1),不满足条件(2),此时可适用此方法)
1 :把10个相同的小球放入3个不同的箱子,问有几种情况?
2: 把10个相同小球放入3个不同箱子,第一个箱子至少1个,第二个箱子至少3个,第三个箱子可以放空球,有几种情况?
b 添板插板法
3:把10个相同小球放入3个不同的箱子,问有几种情况?
4:有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,直至不能再写为止,如257,1459等等,这类数共有几个?
5:有一类自然数,从第四个数字开始,每个数字都恰好是它前面三个数字之和,直至不能再写为止,如2349,1427等等,这类数共有几个?
答案详解见下页