加法原理习题五

　　加法原理习题五

　　下图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定回到O点）。如果小虫爬行的总长是3，那么小虫有多少条不同的爬行路线？

　　分析与解：如果小虫爬行的总长是2，那么小虫从AB上出发，回到AB上，其不同路线有6条（见左下图）；小虫从与AB相邻的直线上出发，回到AB上，其不同路线有4条（见下图）。

　　实际上，小虫爬行的总长是3。小虫爬行的第一步有四种情况：

　　向左，此时小虫还在AB上，由上面的分析，后两步有6条路线；

　　同理，向右也有6条路线；

　　向上，此时小虫在与AB相邻的直线上，由上面的分析，后两步有4条路线；

　　同理，向下也有4条路线。

　　根据加法原理，共有不同的爬行路线

　　6＋6＋4＋4＝20（条）