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名师教你迅速掌握猎狗追兔问题

2011-07-15 17:23:59      下载试卷

  猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题,该类问题除考察追及问题的基本公式外,还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间,或者由速度比得出路程比,再引入份数思想,进而解决问题。以下题为例:

  【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?

  【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次,设都等于一秒

  则狗速度为9米/秒,兔速度为8.4米/秒,狗和兔子的速度都得以确定,接下来将是一个非常简单的追及问题,路程差为20米,可列式子20÷(9-8.4)=100/3(秒)能够追上兔子。

  用时20/(9-8.4)秒时间追上,即   狗跑了9×100/3=300米

  从以上例题我们可以看出,解决此类问题的关键在于:根据时间相同,将其设为单位时间(1秒),问题简单解决。

  我们再看下一道题:

  【例2】 猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?

  【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………………………(一次设数)

  再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

  设兔子一步4米,狗一步9米………………………………………(二次设数)

  从而得出   狗速度为45米/秒,兔速度为32米/秒

  进而狗兔相距26×9=234米,追及时间为  234÷(45-32)=18(秒)

  兔子一秒跑8步,总共跑了9×18=144步

  狗一秒跑45米,总共跑了45×18=810米

  此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长,而给出两者步长的关系,解决问题时可再一次设数,将狗与兔的数据调换,作为其步长,问题转化同例1.

  根据以上两道例题,李老师做以下总结,称之为“两次设数法”:

  猎狗追兔问题“两次设数法”:

  ①设单位时间,得出每秒几步;

  ②设步长,从而得出各自速度;

  之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米,以及最终所问的是米还是狗步或兔步。

  记住以上方法,猎狗追兔问题轻松解决。

  【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎狗跑5步的距离兔子要跑9步,猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,问猎狗跑多远才能追上兔子?

来源:奥数网

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