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数论之整数拆分练习19

2011-06-03 16:29:18      下载试卷

  数论之整数拆分练习19

  若干只同样的盒子排成一列,小明把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出,小聪从每只盒子里取出一个小球,然后把这些小球放到小球最少的盒子里去,在把盒子从新排列了一下。小明回来,仔细查看,没有发现友人动过小球和盒子。问:一共有多少只盒子?

  分析:设原来小球数最少的盒子里装有a只小球,现在增加到了b只,但小明发现没有人动过小球和盒子,这说明现在又有了一只装有a个球的盒子,这只盒子原来装有a+1个小球,

  同理,现在另有一个盒子里装有a+1个小球,这只盒子里原来装有a+2个小球。

  依此类推可知:原来还有一个盒子里装有a+3个小球,a+4个小球等等,故原来那些盒子里装有的小球数是一些连续自然数。

  现在这个问题就变成了:将42分拆成若干个连续整数的和,一共有多少种分法,每一种分法有多少个加数?

  因为42=6×7,故可将42看成7个6的和,又:

  (7+5)+(8+4)+(9+3)

  是六个6,从而:

  42=3+4+5+6+7+8+9

  一共有7个加数;又因为42=14×3,可将42写成13+14+15,一共有3个加数;

  又因为42=21×2,故可将42写成9+10+11+12,一共有4个加数。

  解:本题有三个解,一共有7只盒子,4只盒子,3只盒子。

  点金术:巧用假设和推理把已知和未知联系起来。

来源:南京奥数网

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