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数论之整数拆分练习17

2011-06-03 16:28:13      下载试卷

  数论之整数拆分练习17

  把70表示成11个不同的自然数之和,同时要求含有质数的个数最多。

  分析:先考虑把70表示成11个不同的自然数之和。

  因1+2+3+……+11=66,现在要将4分配到适当的加数上,使其和等于70,又要使这11个加数互不相等。

  先将4分别加在后四个加数上,得到四种分拆方法:

  70=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15

  =1+2+3+4+5+6+7+8+9+14+11

  =1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11

  =1+2+3+4+5+6+7+12+9+10+11

  再将4拆成1+3,把1和3放在适当的位置上,仅有一种新方法:

  70==1+2+3+4+5+6+7+8+9+13+12

  再将4拆成1+1+2或1+1+1+1或2+2,分别加在不同的位置上,都得不出新的分拆方法,故这样的分拆方法一共有五种。

  显然,这五种分拆方法中含有质数的个数最多的是:

  1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11

  点金术:巧用举例和筛选法得出结论。

来源:南京奥数网

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