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数论之整数拆分练习16

2011-06-03 16:27:36      下载试卷

  数论之整数拆分练习16

  有一些自然数,它可以表示为9个连续自然数之和,又可以表示为10个连续自然数之和,还可以表示为11个连续自然数之和,求满足上述条件的最小自然数。

  分析:设满足要求的最小自然数为11,由9个连续自然数的和是中间的数(第5个数)的9倍知,n是9的倍数;

  同理,n是11的倍数;

  又10个连续自然数a1,a2,…,a10的和为:

  (a1+a10)×10÷2=5(a1+a10)

  是5的倍数,所以n是5的倍数;

  而9,11,5两两互质,所以n是5×9×11=495的倍数,由n的最小性取n=495,事实上,有:

  495=51+52+53+…+59(9个连续自然数之和)

  =45+46+47+…+54(10个连续自然数之和)

  =40+41+42+…+50(11个连续自然数之和)

  从而知,满足条件的最小自然数是495。

  点金术:巧用同理的方法把已知和未知之间联系起来。

来源:南京奥数网

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