数论之完全平方数练习17

　　数论之完全平方数练习17

　　证明3（5n+1）不是平方数（n为自然数）。

　　证明：现在，假设n为奇数：不管n为哪个奇数，5n的末位数一定是5。这样，式子变成了3×（5+1），等于18，末位是8。可是根据这一条完全平方数的性质，就能判别正误了。

　　请看这边：完全平方数的末位数字只能是0、1、4、5、6、9这6个数中的某一个。显然不对。看看偶数会怎么样。

　　如果n为偶数，这样5n末位一定为0。式子现在又变成了：3×（0+1），等于3。还是看上面完全平方数的定律，答案也是错。现在已经证明出来了。

　　这一道题告诉我，当我遇到像这种证明题，看看用分类证明的方法是不是最好。其实，这题目也不是很难，关键在于我们是否能从数的末位去巧做完全平方数的题！