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六年级奥数:环形相遇问题

2011-01-11 15:31:47      下载试卷

六年级奥数:环形相遇问题

  两个小孩在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向运动,他们的速度分别是5米/秒,9米/秒.如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇时候结束,那么他们从出发到结束之间相遇的次数是多少?(不包括出发和结束的两次)

  解:分析1: 因为是在圆形跑道上跑,因此两个小孩所走路程之和为1个圆形跑道长度S时第一次相遇,为2个S时第二次相遇,…为K个S时第   =1,所以K最小为14,这样中间共相遇了14-1=13(次).

  答:他们从出发到结束之间相遇的次数是13次.

  分析2 由于他们俩人在A点第一次相遇,因此两个人都应走了整数个 ,即 9m=5n,又( 9,5)=1,而题目所求应是满足条件的最小的m和n.所以m应为5,n应为9,这样两人共走了14个S,因为他们每共走一个S就相遇一次,这样共相遇了 14次,那么中间应相遇13次.

来源:本站原创

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